Estimation non paramétrique de la dérive pour les diffusions avec sauts pilotées par un processus de Hawkes.

Résumé Nous considérons un processus de diffusion X unidimensionnel avec des sauts. La particularité de ce modèle réside dans les sauts qui sont pilotés par un processus de Hawkes multidimensionnel noté N. Cet article est dédié à l'étude d'un estimateur non paramétrique du coefficient de dérive de ce processus original. Nous construisons des estimateurs basés sur des observations discrètes du processus X dans un cadre haute fréquence avec un grand temps d'horizon et sur les observations du processus N. L'estimateur non paramétrique proposé est construit à partir d'une procédure de contraste des moindres carrés sur un sous-espace couvert par des vecteurs de base trigonométriques. Nous obtenons des résultats adaptatifs qui sont comparables à ceux obtenus dans le contexte de la régression non paramétrique. Nous réalisons enfin une étude de simulation dans laquelle nous nous concentrons d'abord sur la mise en œuvre du procédé et ensuite sur la démonstration du bon comportement de l'estimateur.