Représentations en dimension finie pour les diffusions contrôlées avec retard.

Résumé Nous étudions les équations différentielles stochastiques à retard (SDDE) où les coefficients dépendent des moyennes mobiles du processus d'état. Comme première contribution, nous fournissons des conditions suffisantes sous lesquelles la solution de l'EDDS et une fonctionnelle de chemin linéaire de celle-ci admettent une représentation markovienne de dimension finie. Comme deuxième contribution, nous montrons comment des représentations markoviennes approximatives en dimension finie peuvent être construites lorsque ces conditions ne sont pas satisfaites, et nous fournissons une estimation de l'erreur correspondant à ces approximations. Ces résultats sont appliqués aux problèmes de contrôle optimal et d'arrêt optimal pour les systèmes stochastiques avec retard. 2014, Springer Science+Business Media New York.