Résultat d'existence et d'unicité pour les jeux à champ moyen avec effet de congestion sur les graphes.

Résumé Cet article présente un résultat général d'existence et d'unicité pour les équations de jeux de champ moyen sur les graphes ($$\mathcal {G}$$G-MFG). En particulier, notre cadre permet de prendre en compte des effets de congestion de presque n'importe quelle forme. Ces effets généraux de congestion sont particulièrement pertinents dans les graphes dans lesquels le coût de déplacement d'un nœud à un autre peut par exemple dépendre de la proportion de joueurs dans le nœud source et le nœud cible. L'existence est prouvée en utilisant des estimations a priori et un argument de point fixe à la Schauder. Nous proposons un nouveau critère pour assurer l'unicité dans le cas de fonctions hamiltoniennes avec une structure complexe (non-locale). Ce résultat généralise la contrepartie discrète des résultats d'unicité obtenus par Lasry et Lions (C. R. Acad. Sci. Paris 343(10):679---684, 2006).