GUEANT Olivier

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous appliquons la théorie Principal-Agent à certains problèmes de microstructure de marché. Premièrement, nous développons une politique d’incitation afin d’améliorer la qualité de la liquidité de marché dans le cadre d’une activité de market-making dans un lit et un dark pool gérés par la même bourse d’échange. Puis, nous adaptions ce design d’incitations à la régulation de l’activité de market-making lorsque plusieurs market-makers sont en concurrence sur une plateforme. Nous proposons également une forme d’incitation basée sur le choix de tailles de ticks asymétriques à l’achat et à la vente sur un actif. Nous abordons ensuite la question de la conception d’un marché de produits dérivés, en utilisant une méthode de quantization pour sélectionner les options listées sur la plateforme, et la théorie Principal-Agent pour créer des incitations pour un market-maker d’options. Enfin, nous développons un mécanisme d’incitations robuste à la spécification de modèle pour augmenter l’investissement dans les obligations vertes.La deuxime partie de cette thèse est consacrée au market-making d’options en grande dimension. En faisant l’hypothèse de grecques constants nous proposons dans un premier temps un modèle pour traiter les options de longue maturité. Puis nous proposons une approximation de la fonction valeur permettant de traiter les grecques non-constants et les options de courte maturité. Enfin, nous développons un modèle pour la dynamique haute fréquence de la surface de volatilité implicite. En utilisant des processus Hawkes multidimensionnels, nous montrons comment ce modèle peut reproduire de nombreux faits stylisés tels que le skew, le smile et la structure par termes de la surface.La dernière partie de cette thèse est consacrée aux problèmes de trading optimal en grande dimension. Dans un premier temps, nous développons un modèle pour le trading optimal d’actions listées sur plusieurs plateformes. Pour un grand nombre de plateformes, nous utilisons une méthode d’apprentissage par renforcement profond pour calculer les contrôles optimaux du trader. Puis, nous proposons une méthodologie pour résoudre des problèmes de trading de façon approximativement optimale sans utiliser la théorie du contrôle stochastique. Nous présentons un modèle dans lequel un agent exhibe un comportement approximativement optimal s’il utilise le gradient de la trajectoire macroscopique comme signal de court terme. Enfin, nous présentons deux nouveaux développements sur la littérature d’exécution optimale. Tout d’abord, nous montrons que nous pouvons obtenir une solution analytique au problème d’exécution d’Almgren-Chriss avec mouvement Brownien géométrique et pénalité quadratique. Deuxièmement, nous proposons une application du modèle de carnet d’ordres latent au problème d’exécution optimale d’un portefeuille d’actifs, dans le cadre de stress tests de liquidité.

Dans la plupart des marchés de gré à gré (OTC), un petit nombre de teneurs de marché fournissent des liquidités aux autres participants du marché. Plus précisément, pour une liste d'actifs, ils fixent les prix auxquels ils acceptent d'acheter et de vendre. Les teneurs de marché sont donc confrontés à un problème d'optimisation intéressant : ils doivent choisir des prix d'achat et de vente pour gagner de l'argent tout en atténuant le risque associé à la détention de stocks dans un marché volatil. De nombreux modèles de tenue de marché ont été proposés dans la littérature académique, la plupart d'entre eux traitant de la tenue de marché d'un seul actif alors que les teneurs de marché sont généralement en charge d'une longue liste d'actifs. Les rares modèles traitant de la tenue de marché multi-actifs souffrent cependant de la malédiction de la dimensionnalité lorsqu'il s'agit de l'approximation numérique des cotations optimales. L'objectif de cet article est de proposer une technique de réduction de la dimensionnalité pour aborder la tenue de marché multi-actifs en utilisant un modèle factoriel. De plus, nous généralisons les modèles de tenue de marché existants par l'ajout d'une caractéristique importante : l'existence de différentes tailles de transaction et la possibilité pour les teneurs de marché sur les marchés de gré à gré de répondre à des prix différents à des demandes de tailles différentes.

Sur la plupart des marchés de gré à gré, un petit nombre de teneurs de marché fournissent de la liquidité aux autres participants du marché. Plus précisément, pour une liste d'actifs, ils fixent les prix auxquels ils acceptent d'acheter et de vendre. Les teneurs de marché sont donc confrontés à un problème d'optimisation intéressant : ils doivent choisir des prix d'achat et de vente pour gagner de l'argent tout en atténuant le risque associé à la détention de stocks dans un marché volatil. De nombreux modèles de tenue de marché ont été proposés dans la littérature académique, la plupart d'entre eux traitant de la tenue de marché d'un seul actif alors que les teneurs de marché sont généralement en charge d'une longue liste d'actifs. Les rares modèles abordant le market making multi-actifs souffrent cependant de la malédiction de la dimensionnalité lorsqu'il s'agit de l'approximation numérique des cotations optimales. L'objectif de cet article est de proposer une technique de réduction de la dimensionnalité pour aborder la tenue de marché multi-actifs en utilisant un modèle factoriel. De plus, nous généralisons les modèles de tenue de marché existants par l'ajout d'une caractéristique importante : l'existence de différentes tailles de transaction et la possibilité pour les teneurs de marché sur les marchés de gré à gré de répondre à des prix différents à des demandes de tailles différentes.

Sur les marchés des obligations d'entreprises, qui sont principalement des marchés de gré à gré, les teneurs de marché jouent un rôle central en fournissant des cours acheteurs et vendeurs pour un grand nombre d'obligations aux gestionnaires d'actifs du monde entier. Déterminer les cours acheteur et vendeur optimaux qu'un teneur de marché doit fixer pour un univers d'obligations donné est une tâche complexe. Des modèles utiles existent, la plupart inspirés de celui d'Avellaneda et Stoikov. Ces modèles décrivent le problème d'optimisation complexe auquel sont confrontés les teneurs de marché : proposer des cours acheteur et vendeur de manière optimale pour gagner de l'argent grâce à la différence entre les cours acheteur et vendeur tout en atténuant le risque de marché associé à la détention de stocks. Bien que la plupart des modèles ne traitent que de la tenue de marché d'un seul actif, ils peuvent souvent être généralisés à un cadre multi-actifs. Cependant, le problème de la résolution numérique des équations caractérisant les prix optimaux de l'offre et de la demande est rarement abordé dans la littérature, surtout en haute dimension. Dans cet article, notre objectif est de proposer une méthode numérique d'approximation des cotations optimales de l'offre et de la demande sur un large univers d'obligations dans un modèle à la Avellaneda-Stoikov. Parce que nous voulons considérer un grand univers d'obligations, les méthodes classiques de différences finies comme celles discutées dans la littérature ne peuvent pas être utilisées et nous présentons donc une méthode en temps discret inspirée des techniques d'apprentissage par renforcement. Plus précisément, l'approche que nous proposons est un algorithme de type acteur-critique basé sur un modèle et impliquant des réseaux de neurones profonds.

La présente thèse est une étude de différents problèmes d'allocation optimale de portefeuilles dans le cas où le taux d'appréciation, appelé le drift, du mouvement brownien de la dynamique des actifs est incertain. Nous considérons un investisseur ayant une croyance sur le drift sous la forme d'une distribution de probabilité, appelée a priori. L'incertitude sur le drift est prise en compte par une approche d'apprentissage bayésien qui permet de mettre à jour la distribution de probabilité a priori du drift. La thèse est divisée en deux parties autonomes . la première partie contient deux chapitres : le premier développe les résultats théoriques, et le second contient une application détaillée de ces résultats sur des données de marché. La première partie de la thèse est consacrée au problème de sélection de portefeuilles de Markowitz dans le cas multidimensionnel avec incertitude de drift. Cette incertitude est modélisée via une loi arbitraire a priori qui est mise à jour à l'aide du filtrage bayésien. Nous avons d'abord transformé le problème de Markowitz bayésien en un problème auxiliaire standard de contrôle pour lequel la programmation dynamique est appliquée. Ensuite, nous montrons l'existence et l'unicité d'une solution régulière à l'équation aux dérivées partielles (EDP) semi-linéaire associée. Dans le cas d'une distribution a priori gaussienne, la solution multidimensionnelle est explicitement calculée. De plus, nous étudions l'impact quantitatif de l'apprentissage à partir des données progressivement observées, en comparant la stratégie qui met à jour l'estimation du drift, appelée stratégie apprenante, à celle qui la maintient constante, appelée stratégie non-apprenante. Pour finir, nous analysons la sensibilité du gain lié à l'apprentissage, appelé valeur d'information ou valeur informative, par rapport à différents paramètres. Ensuite, nous illustrons la théorie avec une application détaillée des résultats précédents à des données historiques de marché. Nous soulignons la robustesse de la valeur ajoutée de l'apprentissage en comparant les stratégies optimales apprenante et non-apprenante dans différents univers d'investissement : indices de différentes classes d'actifs, devises et stratégies smart beta. La deuxième partie aborde un problème d'optimisation de portefeuilles en temps discret. Ici, l'objectif de l'investisseur est de maximiser l'espérance de l'utilité de la richesse terminale d'un portefeuille d'actifs risqués, en supposant un drift incertain et une contrainte de maximum drawdown satisfaite. Dans cette partie, nous formulons le problème dans le cas général, et nous résolvons numériquement le cas gaussien avec la fonction d'utilité de type constant relative risk aversion (CRRA), via un algorithme d'apprentissage profond. Finalement, nous étudions la sensibilité de la stratégie au degré d'incertitude entourant l'estimation du drift et nous illustrons empiriquement la convergence de la stratégie non-apprenante vers un problème de Merton contraint, sans vente à découvert.

La littérature sur le contrôle optimal stochastique à temps continu traite rarement du cas des espaces d'état discrets. Dans cet article, nous fournissons un cadre général pour le contrôle optimal des chaînes de Markov à temps continu sur des graphes finis. En particulier, nous fournissons des résultats sur le comportement à long terme des fonctions de valeur et des contrôles optimaux, ainsi que des résultats sur l'équation de Hamilton-Jacobi ergodique associée.

Dans cet article, nous abordons le problème d'un teneur de marché en charge d'un portefeuille d'options sur un seul actif sous-jacent liquide. En utilisant une approximation du portefeuille en termes de son véga, nous montrons que le problème de contrôle optimal stochastique apparemment de haute dimension d'un teneur de marché d'options est en fait traitable. Plus précisément, lorsque la volatilité est modélisée à l'aide d'un modèle de volatilité stochastique classique, par exemple le modèle de Heston, le problème auquel est confronté un teneur de marché d'options est caractérisé par une équation fonctionnelle de faible dimension qui peut être résolue numériquement à l'aide d'un schéma d'Euler et de techniques d'interpolation, même pour de grands portefeuilles. Afin d'illustrer nos résultats, des exemples numériques sont fournis.

Dans cet article, nous abordons le problème d'un teneur de marché en charge d'un portefeuille d'options sur un seul actif sous-jacent liquide. En utilisant une approximation du portefeuille en termes de son véga, nous montrons que le problème de contrôle optimal stochastique apparemment de haute dimension d'un teneur de marché d'options est en fait traitable. Plus précisément, lorsque la volatilité est modélisée à l'aide d'un modèle classique de volatilité stochastique - par exemple, le modèle de Heston - le problème auquel est confronté un teneur de marché d'options est caractérisé par une équation fonctionnelle de faible dimension qui peut être résolue numériquement à l'aide d'un schéma d'Euler et de techniques d'interpolation, même pour de grands portefeuilles. Afin d'illustrer nos résultats, des exemples numériques sont fournis.

Lorsque les entreprises souhaitent racheter leurs propres actions, elles ont le choix entre plusieurs possibilités. Si elles procèdent souvent à des rachats sur le marché libre, elles font aussi de plus en plus appel aux banques par le biais de contrats de rachat complexes comportant des composantes optionnelles, par exemple des contrats de rachat accéléré d'actions, des contrats de participation aux bénéfices VWAP-moins, etc. L'intrication entre le problème d'exécution et le problème de couverture des options fait de la gestion de ces contrats une tâche difficile qui ne doit pas se résumer à une simple couverture du risque à la grecque, contrairement à ce qui se passe avec les livres d'options classiques. Dans cet article, nous proposons une méthode d'apprentissage automatique pour gérer de manière optimale plusieurs types de contrats de rachat. En particulier, nous retrouvons des stratégies similaires à celles obtenues dans la littérature avec des méthodes d'équations aux dérivées partielles et d'arbres recombinants et nous montrons que notre nouvelle méthode, qui ne souffre pas de la malédiction de la dimensionnalité, permet d'aborder des types de contrats qui ne pouvaient pas être abordés avec des méthodes de grille ou d'arbres.

Lorsque les entreprises souhaitent racheter leurs propres actions, elles ont le choix entre plusieurs possibilités. Si elles procèdent souvent à des rachats sur le marché libre, elles font aussi de plus en plus appel aux banques par le biais de contrats de rachat complexes comportant des composantes optionnelles, par exemple des contrats de rachat accéléré d'actions, des contrats de participation aux bénéfices VWAP-moins, etc. L'intrication entre le problème d'exécution et le problème de couverture des options fait de la gestion de ces contrats une tâche difficile qui ne doit pas se résumer à une simple couverture du risque à la grecque, contrairement à ce qui se passe avec les livres d'options classiques. Dans cet article, nous proposons une méthode d'apprentissage automatique pour gérer de manière optimale plusieurs types de contrats de rachat. En particulier, nous retrouvons des stratégies similaires à celles obtenues dans la littérature avec des méthodes d'équations aux dérivées partielles et d'arbres recombinants et nous montrons que notre nouvelle méthode, qui ne souffre pas de la malédiction de la dimensionnalité, permet d'aborder des types de contrats qui ne pourraient pas être traités avec des méthodes de grille ou d'arbres.

La littérature sur le contrôle optimal stochastique à temps continu traite rarement du cas des espaces d'état discrets. Dans cet article, nous fournissons un cadre général pour le contrôle optimal des chaînes de Markov à temps continu sur des graphes finis. En particulier, nous fournissons des résultats sur le comportement à long terme des fonctions de valeur et des contrôles optimaux, ainsi que des résultats sur l'équation de Hamilton-Jacobi ergodique associée.

Cette thèse est constituée de deux parties liées l’une à l’autre. Dans la première, nous étudions empiriquement le comportement des traders haute fréquence sur les marchés financiers européens. Nous utilisons les résultats obtenus afin de construire dans la seconde partie de nouveaux modèles multi-agents. L’objectif principal de ces modèles est de fournir aux régulateurs et plateformes de négociation des outils innovants leur permettant de mettre en place des règles pertinentes pour la microstructure et de quantifier l’impact des divers participants sur la qualité du marché.Dans la première partie, nous effectuons deux études empiriques sur des données uniques fournies par le régulateur français. Nous avons accès à l’ensemble des ordres et transactions des actifs du CAC 40, à l’échelle de la microseconde, avec par ailleurs les identités des acteurs impliqués. Nous commençons par comparer le comportement des traders haute fréquence à celui des autres intervenants, notamment pendant les périodes de stress, en termes de provision de liquidité et d’activité de négociation. Nous approfondissons ensuite notre analyse en nous focalisant sur les ordres consommant la liquidité. Nous étudions leur impact sur le processus de formation des prix et leur contenu informationnel selon les différentes catégories de flux : traders haute fréquence, participants agissant pour compte client et participants agissant pour compte propre.Dans la seconde partie, nous proposons trois modèles multi-agents. À l’aide d’une approche à la Glosten-Milgrom, nous parvenons avec notre premier modèle à construire l’ensemble du carnet d’ordres (spread et volume disponible à chaque prix) à partir des interactions entre trois types d’agents : un agent informé, un agent non informé et des teneurs de marché. Ce modèle nous permet par ailleurs de développer une méthodologie de prédiction du spread en cas de modification du pas de cotation et de quantifier la valeur de la priorité dans la file d’attente. Afin de se concentrer sur une échelle individuelle, nous proposons une deuxième approche où les dynamiques spécifiques des agents sont modélisées par des processus de type Hawkes non linéaires et dépendants de l’état du carnet d’ordres. Dans ce cadre, nous sommes en mesure de calculer en fonction des flux individuels plusieurs indicateurs pertinents relatifs à la microstructure. Il est notamment possible de classer les teneurs de marché selon leur contribution propre à la volatilité. Enfin, nous introduisons un modèle où les fournisseurs de liquidité optimisent leurs meilleurs prix à l’achat et à la vente en fonction du profit qu’ils peuvent générer et du risque d’inventaire auquel ils sont confrontés. Nous mettons alors en évidence théoriquement et empiriquement une nouvelle relation importante entre inventaire et volatilité.

L'objectif principal de cette thèse est de comprendre les interactions entre les agents financiers et le carnet d'ordres. Elle se compose de six chapitres inter-connectés qui peuvent toutefois être lus indépendamment.Nous considérons dans le premier chapitre le problème de contrôle d'un agent cherchant à prendre en compte la liquidité disponible dans le carnet d'ordres afin d'optimiser le placement d'un ordre unitaire. Notre stratégie permet de réduire le risque de sélection adverse. Néanmoins, la valeur ajoutée de cette approche est affaiblie en présence de temps de latence: prédire les mouvements futurs des prix est peu utile si le temps de réaction des agents est lent.Dans le chapitre suivant, nous étendons notre étude à un problème d'exécution plus général où les agents traitent des quantités non unitaires afin de limiter leur impact sur le prix. Notre tactique permet d'obtenir de meilleurs résultats que les stratégies d'exécution classiques.Dans le troisième chapitre, on s'inspire de l'approche précédente pour résoudre cette fois des problèmes de market making plutôt que des problèmes d'exécution. Ceci nous permet de proposer des stratégies pertinentes compatibles avec les actions typiques des market makers. Ensuite, nous modélisons les comportements des traders haute fréquence directionnels et des brokers institutionnels dans le but de simuler un marché où nos trois types d'agents interagissent de manière optimale les uns avec les autres.Nous proposons dans le quatrième chapitre un modèle d'agents où la dynamique des flux dépend non seulement de l'état du carnet d'ordres mais aussi de l'historique du marché. Pour ce faire, nous utilisons des généralisations des processus de Hawkes non linéaires. Dans ce cadre, nous sommes en mesure de calculer en fonction de flux individuels plusieurs indicateurs pertinents. Il est notamment possible de classer les market makers en fonction de leur contribution à la volatilité.Pour résoudre les problèmes de contrôle soulevés dans la première partie de la thèse, nous avons développé des schémas numériques. Une telle approche est possible lorsque la dynamique du modèle est connue. Lorsque l'environnement est inconnu, on utilise généralement les algorithmes itératifs stochastiques. Dans le cinquième chapitre, nous proposons une méthode permettant d'accélérer la convergence de tels algorithmes.Les approches considérées dans les chapitres précédents sont adaptées pour des marchés liquides utilisant le mécanisme du carnet d'ordres. Cependant, cette méthodologie n'est plus nécessairement pertinente pour des marchés régis par des règles de fonctionnement spécifiques. Pour répondre à cette problématique, nous proposons, dans un premier temps, d'étudier le comportement des prix sur le marché très particulier de l'électricité.

Cet article présente plusieurs modèles traitant des questions de choix optimal de portefeuille, de liquidation optimale de portefeuille et de transition optimale de portefeuille, dans lesquels les rendements attendus des actifs risqués sont inconnus. Notre approche est basée sur un couplage entre l'apprentissage bayésien et les techniques de programmation dynamique qui conduit à des équations différentielles partielles. Elle permet de retrouver les résultats bien connus de Karatzas et Zhao dans un cadre à la Merton, mais aussi de traiter des cas où les méthodes martingales ne sont plus disponibles. En particulier, nous abordons les problèmes de choix optimal de portefeuille, de liquidation de portefeuille et de transition de portefeuille dans un cadre à la Almgren-Chriss, et nous construisons donc un modèle dans lequel l'agent prend en compte dans son processus de décision à la fois la liquidité des actifs et l'incertitude quant à leur rendement attendu.

Sur les marchés des obligations d'entreprises, qui sont principalement des marchés de gré à gré, les teneurs de marché jouent un rôle central en fournissant aux gestionnaires d'actifs des cours acheteur et vendeur pour les obligations. Déterminer les cours optimaux qu'un teneur de marché doit fixer pour un univers donné d'obligations est une tâche complexe. Les modèles existants, principalement inspirés du modèle d'Avellaneda-Stoikov, décrivent le problème d'optimisation complexe auquel sont confrontés les teneurs de marché : proposer des cours acheteur et vendeur pour gagner de l'argent sur la différence entre les deux tout en atténuant le risque de marché associé à la détention de stocks. Bien que la plupart des modèles ne traitent que de la tenue de marché d'un actif, ils peuvent souvent être généralisés à un cadre multi-actifs. Cependant, le problème de la résolution numérique des équations caractérisant les cotations optimales de l'offre et de la demande est rarement abordé dans la littérature, surtout en haute dimension. Dans cet article, nous proposons une méthode numérique d'approximation des cotations optimales de l'offre et de la demande sur un large univers d'obligations dans un modèle à la Avellaneda-Stoikov. Comme les méthodes classiques de différences finies ne peuvent pas être utilisées en haute dimension, nous présentons une méthode en temps discret inspirée des techniques d'apprentissage par renforcement, à savoir un algorithme profond de critique d'acteur basé sur un modèle.

Sur la plupart des marchés illiquides, il n'y a pas d'indicateur évident du prix du marché d'un actif. Le marché européen des obligations d'entreprises est un exemple archétypal de ce type de marché illiquide où les prix moyens ne peuvent être estimés qu'à l'aide d'un modèle statistique. Sur ce marché de gré à gré, les négociants/métiers n'ont accès, en effet, qu'à des informations partielles sur le marché. En temps réel, ils connaissent le prix associé à leurs transactions sur les marchés dealer-to-dealer (D2D) et dealer-to-client (D2C), ils connaissent le résultat des demandes de cotation (RFQ) auxquelles ils ont répondu, et ils ont accès à des prix composites (par exemple, Bloomberg CBBT). Cet article présente une méthode bayésienne pour estimer le prix moyen des obligations de sociétés en utilisant les informations en temps réel dont dispose un courtier. Cette méthode s'appuie sur des idées récentes issues de la littérature sur le filtrage particulaire et le Monte Carlo séquentiel.

En utilisant des techniques variationnelles, nous fournissons un gain optimal écrit sur une variable aléatoire donnée pour couvrir - dans le sens de la minimisation de l'Expected Shortfall à un seuil donné - un gain écrit sur une autre variable aléatoire. Dans de nombreux exemples pertinents sur le plan financier, notre résultat conduit à des gains optimaux en forme fermée. D'un point de vue théorique, notre résultat est également utile pour fournir des limites au problème classique de minimisation de l'Expected Shortfall avec des instruments financiers donnés.

La théorie des jeux à champ moyen fut introduite en 2006 par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions. Elle permet l'étude de la théorie des jeux dans certaines configurations où le nombre de joueurs est trop grand pour espérer une résolution pratique. Nous étudions la théorie des jeux à champ moyen sur les graphes en nous appuyant sur les travaux d'Olivier Guéant que nous étendrons à des formes plus générales d'Hilbertien. Nous étudierons aussi les liens qui existent entres les K-moyennes et les jeux à champ moyen ce qui permettra en principe de proposer de nouveaux algorithmes pour les K-moyennes grâce aux techniques de résolution numérique propres aux jeux à champ moyen. Enfin nous étudierons un jeu à champ moyen à savoir le problème "d'heure de début d'une réunion" en l'étendant à des situations où les agents peuvent choisir entre deux réunions. Nous étudierons de manière analytique et numérique l'existence et la multiplicité des solutions de ce problème.

Que ce soit pour profiter de la sous-évaluation des actions ou pour distribuer une partie de leurs bénéfices aux actionnaires, les entreprises peuvent racheter leurs propres actions. Une des façons dont elles le font est d'inclure des rachats accélérés d'actions dans leurs programmes de rachat. Nous étudions le prix et la stratégie d'exécution optimale d'un contrat de rachat accéléré d'actions avec un notionnel fixe. Dans un tel contrat, l'entreprise paie un notionnel fixe F à la banque et reçoit en échange un nombre d'actions correspondant au rapport entre F et le prix moyen de l'action sur la période de rachat (la durée de cette période étant décidée par la banque). D'un point de vue mathématique, le problème est lié à la fois à l'exécution optimale et au prix des options exotiques.

Les teneurs de marché fournissent de la liquidité aux autres participants du marché : ils proposent des prix auxquels ils sont prêts à acheter et à vendre une grande variété d'actifs. Ils font face à un problème d'optimisation complexe avec des composantes statiques et dynamiques : ils doivent en effet proposer des prix d'offre et de demande d'une manière optimale pour gagner de l'argent sur la différence entre ces deux prix (leur écart entre l'offre et la demande), tout en atténuant le risque associé aux changements de prix -- car ils achètent et vendent rarement simultanément, et détiennent donc des stocks longs ou courts qui les exposent au risque de marché. Dans cet article, (i) nous proposons un cadre général de modélisation qui généralise (et réconcilie) les différentes approches de modélisation proposées dans la littérature depuis la publication de l'article fondateur "High-frequency trading in a limit order book" par Avellaneda et Stoikov, (ii) nous prouvons de nouveaux résultats généraux sur l'existence et la caractérisation des stratégies optimales de tenue de marché, (iii) nous obtenons de nouvelles approximations en forme fermée pour les cotations optimales, (iv) nous étendons le cadre de modélisation au cas de la tenue de marché multi-actifs, et (v) nous montrons comment le modèle peut être utilisé en pratique dans le cas spécifique du marché des obligations d'entreprise et pour deux indices de crédit.

Les bureaux de négociation publicitaire des agences d'achat de médias s'appuient de plus en plus sur des algorithmes complexes pour l'achat d'inventaire publicitaire. En particulier, les algorithmes d'enchères en temps réel (RTB) répondent à de nombreuses enchères - généralement des enchères Vickrey - tout au long de la journée pour l'achat d'inventaire publicitaire dans le but de maximiser un ou plusieurs indicateurs clés de performance (KPI). Les problèmes d'optimisation auxquels sont confrontées les entreprises qui élaborent des stratégies d'enchères sont nouveaux et intéressants pour la communauté des mathématiciens appliqués. Dans cet article, nous introduisons un modèle de contrôle optimal stochastique qui aborde la question de la stratégie d'enchères optimale dans divers contextes réalistes : la maximisation de l'inventaire acheté avec un montant donné de cash dans le cadre de stratégies d'audience, la maximisation du nombre de conversions/acquisitions avec un montant donné de cash, etc. Dans notre modèle, la séquence d'enchères est modélisée par un processus de Poisson et le \textit{prix à battre} pour chaque enchère est modélisé par une variable aléatoire suivant une distribution de probabilité presque quelconque. Nous montrons que les enchères optimales sont caractérisées par une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, et que des solutions de forme presque fermée peuvent être trouvées en utilisant une limite fluide. Des exemples numériques sont également réalisés.

Au cours des deux dernières décennies, la plupart des marchés financiers ont connu une évolution vers l'électronisation. Le marché des obligations d'entreprises est l'un des derniers grands marchés financiers à suivre cette voie inévitable. Traditionnellement axé sur les cotations (c'est-à-dire sur les courtiers) plutôt que sur les ordres, le marché des obligations d'entreprises est encore principalement dominé par la négociation vocale, mais de nombreuses plateformes électroniques ont vu le jour. Ces plateformes électroniques permettent aux acheteurs de demander simultanément des cotations à plusieurs courtiers, voire de négocier directement avec d'autres acheteurs. La recherche présentée dans cet article est basée sur une grande base de données propriétaire de demandes de cotation (RFQ) envoyées, via la plateforme multi-dealer-to-client (MD2C) exploitée par Bloomberg Fixed Income Trading, à l'un des principaux fournisseurs de liquidité pour les obligations d'entreprises européennes. Notre objectif est (i) de modéliser le processus de RFQ sur ces plates-formes et la concurrence qui en résulte entre les courtiers, et (ii) d'utiliser notre modèle afin d'impliquer à partir de la base de données RFQ le comportement des courtiers et des clients sur les plates-formes MD2C.

Au cours des deux dernières décennies, la plupart des marchés financiers ont connu une évolution vers l'électronisation. Le marché des obligations d'entreprise est l'un des derniers grands marchés financiers à suivre cette voie inévitable. Traditionnellement axé sur les cotations (c'est-à-dire sur les courtiers) plutôt que sur les ordres, le marché des obligations d'entreprises est encore principalement dominé par la négociation vocale, mais de nombreuses plateformes électroniques ont vu le jour. Ces plates-formes électroniques permettent aux agents côté acheteur de demander simultanément des cotations à plusieurs courtiers, voire de négocier directement avec d'autres acheteurs. La recherche présentée dans cet article est basée sur une grande base de données propriétaire de demandes de cotation (RFQ) envoyées, via la plateforme multi-dealer-to-client (MD2C) exploitée par Bloomberg Fixed Income Trading, à l'un des principaux fournisseurs de liquidité pour les obligations d'entreprises européennes. Notre objectif est (i) de modéliser le processus de RFQ sur ces plates-formes et la concurrence qui en résulte entre les courtiers, et (ii) d'utiliser notre modèle afin d'impliquer à partir de la base de données RFQ le comportement des courtiers et des clients sur les plates-formes MD2C.

Que ce soit pour profiter de la sous-évaluation des actions ou pour distribuer une partie de leurs bénéfices aux actionnaires, les entreprises peuvent racheter leurs propres actions. Une des façons de procéder est d'inclure des rachats d'actions accélérés (ASR) dans leurs programmes de rachat. Dans cet article, nous étudions le prix et la stratégie d'exécution optimale d'un contrat ASR avec notionnel fixe. Dans un tel contrat, l'entreprise paie un notionnel fixe F à la banque et reçoit, en échange, un nombre d'actions correspondant au rapport entre F et le cours moyen de l'action sur la période d'achat, la durée de cette période étant décidée par la banque. D'un point de vue mathématique, le problème est lié à la fois à l'exécution optimale et au prix des options exotiques.

Dans cet article, nous développons un cadre général CARA pour étudier l'exécution optimale et pour évaluer les transactions en bloc. Nous prouvons l'existence et les résultats de régularité pour les stratégies de liquidation optimales et nous fournissons plusieurs caractérisations différentielles. Nous donnons également deux preuves différentes que la restriction habituelle aux stratégies de liquidation déterministes est optimale. En outre, nous nous concentrons sur le sujet important de la tarification des transactions en bloc et nous donnons donc un prix à la (il)liquidité financière. En particulier, nous fournissons une formule à forme fermée pour le prix d'une transaction en bloc lorsqu'il n'y a pas de contrainte de temps pour la liquidation, et une caractérisation différentielle dans le cas où il y a une contrainte de temps.

Dans cet article, nous développons un cadre général CARA pour étudier l'exécution optimale et pour évaluer les transactions en bloc. Nous prouvons l'existence et les résultats de régularité pour les stratégies de liquidation optimales et nous fournissons plusieurs caractérisations différentielles. Nous donnons également deux preuves différentes que la restriction habituelle aux stratégies de liquidation déterministes est optimale. En outre, nous nous concentrons sur le sujet important de la tarification des transactions en bloc et nous donnons donc un prix à la (il)liquidité financière. En particulier, nous fournissons une formule à forme fermée pour le prix d'une transaction en bloc lorsqu'il n'y a pas de contrainte de temps pour la liquidation, et une caractérisation différentielle dans le cas où il y a une contrainte de temps.

Pas de résumé disponible.

Nous étudions le problème de la liquidation optimale en utilisant les ordres à cours limité. Si la littérature séminale sur la liquidation optimale, enracinée dans les modèles d'Almgren-Chriss, aborde le problème de la liquidation optimale en utilisant un compromis entre l'impact sur le marché et le risque de prix, elle ne répond qu'à la question générale du rythme de liquidation. La question même de la manière de procéder est en effet rarement abordée puisque la plupart des modèles classiques n'utilisent que les ordres du marché. Notre modèle, qui intègre à la fois le risque de prix et le risque de non-exécution, répond à cette question en utilisant la comptabilisation optimale des ordres à cours limité. Le cadre très général que nous proposons concernant la forme de l'intensité généralise à la fois le modèle risque-neutre présenté par Bayraktar et Ludkovski et le modèle développé par Guéant, Lehalle et Fernandez-Tapia, restreint à une intensité exponentielle.

En dépit de la prise en compte croissante des questions d'exécution optimale dans la littérature des mathématiques financières, les approximations numériques des courbes de négociation optimales ne sont presque jamais abordées. Dans cet article, nous présentons une méthode numérique permettant d'approximer la stratégie optimale d'un trader désireux de déboucler un grand portefeuille. La méthode que nous proposons est très générale car elle peut être appliquée à des portefeuilles multi-actifs avec toute forme de coûts d'exécution, y compris une composante d'écart entre les cours acheteur et vendeur, même lorsque des contraintes de participation sont imposées. Notre méthode, basée sur la dualité convexe, nécessite seulement que les fonctions hamiltoniennes aient une régularité C^{1,1} alors que les méthodes classiques nécessitent une régularité supplémentaire et ne peuvent pas être appliquées à tous les cas rencontrés en pratique.

Dans cette thèse, nous considérons deux types d'application des effets de rétroaction en finance. Ces effets entrent en jeu quand des participants de marché exécutent des séquences de transactions ou prennent part à des réactions en chaîne, ce qui engendre des pics d'activité. La première partie présente un modèle d'exécution optimale dynamique en présence d'un flux stochastique et exogène d'ordres de marché. Nous partons du modèle de référence d'Obizheva et Wang, qui définit un cadre d'exécution optimale avec un impact de prix mixte. Nous y ajoutons un flux d'ordres modélisé à l'aide de processus de Hawkes, qui sont des processus à sauts présentant une propriété d'auto-excitation. A l'aide de la théorie du contrôle stochastique, nous déterminons la stratégie optimale de manière analytique. Puis nous déterminons les conditions d'existence de Stratégies de Manipulation de Prix, telles qu'introduites par Huberman et Stanzl. Ces stratégies peuvent être exclues si l'auto-excitation du flux d'ordres se compense exactement avec la résilience du prix. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode de calibration du modèle, que nous appliquons sur des données financières à haute fréquence issues de cours d'actions du CAC40. Sur ces données, nous trouvons que le modèle explique une partie non-négligeable de la variance des prix. Une évaluation de la stratégie optimale en backtest montre que celle-ci est profitable en moyenne, mais que des coûts de transaction réalistes suffisent à empêcher les manipulations de prix. Ensuite, dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à la modélisation de la volatilité intra-journalière. Dans la littérature, la plupart des modèles de volatilité rétroactive se concentrent sur l'échelle de temps journalière, c'est-à-dire aux variations de prix d'un jour sur l'autre. L'objectif est ici d'étendre ce type d'approche à des échelles de temps plus courtes. Nous présentons d'abord un modèle de type ARCH ayant la particularité de prendre en compte séparément les contributions des rendements passés intra-journaliers et nocturnes. Une méthode de calibration de ce modèle est étudiée, ainsi qu'une interprétation qualitative des résultats sur des rendements d'actions américaines et européennes. Dans le chapitre suivant, nous réduisons encore l'échelle de temps considérée. Nous étudions un modèle de volatilité à haute fréquence, dont l'idée est de généraliser le cadre des processus Hawkes pour mieux reproduire certaines caractéristiques empiriques des marchés. Notamment, en introduisant des effets de rétroaction quadratiques inspirés du modèle à temps discret QARCH nous obtenons une distribution en loi puissance pour la volatilité ainsi que de l'asymétrie temporelle.

Cet article présente un résultat général d'existence et d'unicité pour les équations de jeux de champ moyen sur les graphes. En particulier, notre cadre permet de prendre en compte des effets de congestion de presque n'importe quelle forme. Ces effets généraux de congestion sont particulièrement pertinents dans les graphes dans lesquels le coût de déplacement d'un nœud à l'autre peut par exemple dépendre de la proportion de joueurs dans le nœud source et le nœud cible. L'existence est prouvée en utilisant des estimations a priori et un argument de point fixe à la Schauder. Nous proposons un nouveau critère pour assurer l'unicité dans le cas de fonctions hamiltoniennes avec une structure complexe (non-locale). Ce résultat généralise la contrepartie discrète des résultats d'unicité existants.

Dans cet article, nous considérons un problème spécifique d'exécution optimale associé aux contrats de rachat accéléré d'actions. Lorsque les entreprises veulent racheter leurs propres actions, elles concluent souvent un tel contrat avec une banque. La banque achète les actions pour l'entreprise et est payée au prix moyen du marché pendant la période d'exécution, la longueur de la période étant décidée par la banque pendant le processus d'achat. Du point de vue mathématique, le problème est nouveau et lié à la fois à l'évaluation des options (options asiatiques et bermudiennes) et à l'exécution optimale. Nous fournissons un modèle, ainsi que des méthodes numériques associées, pour déterminer le temps d'arrêt optimal et la stratégie d'achat optimale de la banque.

Dans cet article, nous considérons le prix et la couverture (partielle) d'une option d'achat lorsque la liquidité est importante, c'est-à-dire soit pour un grand nominal, soit pour un sous-jacent illiquide. En pratique, contrairement aux hypothèses classiques d'un agent preneur de prix dans un marché sans friction, les traders ne peuvent pas être parfaitement couverts à cause des coûts d'exécution et de l'impact du marché. Ils sont en fait confrontés à un compromis entre les erreurs de couverture et les coûts de couverture qui peut être résolu en utilisant un contrôle optimal stochastique. Notre cadre est inspiré de la littérature récente sur l'exécution optimale et permet de prendre en compte à la fois les coûts d'exécution et l'impact durable de nos transactions sur le marché. Les prix sont obtenus par l'approche des prix d'indifférence et non par super-réplication. Des exemples numériques sont fournis en utilisant des EDP, ainsi qu'une comparaison avec le modèle de Black.

Pas de résumé disponible.

1 Introduction 2 MFG sur les graphes : configuration 3 Résultat d'existence 4 Résultat d'unicité 5 Jeux potentiels et équation du maître.

Cet article présente un résultat général d'existence et d'unicité pour les équations de jeux de champ moyen sur les graphes ($$\mathcal {G}$$G-MFG). En particulier, notre cadre permet de prendre en compte des effets de congestion de presque n'importe quelle forme. Ces effets généraux de congestion sont particulièrement pertinents dans les graphes dans lesquels le coût de déplacement d'un nœud à un autre peut par exemple dépendre de la proportion de joueurs dans le nœud source et le nœud cible. L'existence est prouvée en utilisant des estimations a priori et un argument de point fixe à la Schauder. Nous proposons un nouveau critère pour assurer l'unicité dans le cas de fonctions hamiltoniennes avec une structure complexe (non-locale). Ce résultat généralise la contrepartie discrète des résultats d'unicité obtenus par Lasry et Lions (C. R. Acad. Sci. Paris 343(10):679---684, 2006).

Dans cet article, nous développons un modèle de liquidation dans lequel le négociant est contraint de liquider un portefeuille à un taux de participation constant. En considérant les formes fonctionnelles habituellement utilisées par les praticiens, nous obtenons une expression en forme fermée pour le taux de participation optimal et pour la prime de liquidité qu'un trader doit coter pour acheter un grand bloc. Nous montrons également que la différence en termes de prime de liquidité entre le cas du taux de participation constant et le cas habituel de type Almgren-Chriss ne dépasse jamais 15%.

Dans cet article, nous développons un modèle de liquidation dans lequel le négociant est contraint de liquider un portefeuille à un taux de participation constant. En considérant les formes fonctionnelles habituellement utilisées par les praticiens, nous obtenons une expression en forme fermée pour le taux de participation optimal et pour la prime de liquidité qu'un trader doit coter pour acheter un grand bloc. Nous montrons également que la différence en termes de prime de liquidité entre le cas du taux de participation constant et le cas habituel de type Almgren-Chriss ne dépasse jamais 15%.

Si la liquidation optimale à l'aide de stratégies VWAP a été étudiée dans la littérature, elle ne l'a jamais été en présence d'un impact permanent sur le marché et rarement avec des coûts d'exécution. De plus, seules les stratégies VWAP ont été étudiées et aucune tarification des contrats VWAP garantis n'est fournie. Dans cet article, nous développons un modèle de tarification des contrats VWAP garantis dans le cadre le plus général de l'impact du marché. Des applications numériques sont également fournies.

Les teneurs de marché fixent en permanence des cours acheteur et vendeur pour les actions qu'ils ont en considération. Ils sont donc confrontés à un problème d'optimisation complexe dans lequel leur rendement, basé sur l'écart entre les cours acheteur et vendeur qu'ils cotent et la fréquence à laquelle ils fournissent effectivement de la liquidité, est remis en question par le risque de prix qu'ils supportent en raison de leur stock. Dans cet article, nous considérons un problème de contrôle stochastique similaire à celui introduit par Ho et Stoll et formalisé mathématiquement par Avellaneda et Stoikov. Le marché est modélisé à l'aide d'un prix de référence S_t suivant un mouvement brownien, les taux d'arrivée des ordres d'achat ou de vente consommant de la liquidité dépendent de la distance au prix de référence S_t et un teneur de marché maximise l'utilité attendue de son PnL sur un horizon temporel court. Nous montrons que les équations de Hamilton-Jacobi-Bellman peuvent être transformées en un système d'équations différentielles ordinaires linéaires et nous résolvons le problème du market making sous des contraintes d'inventaire. Nous fournissons également une caractérisation spectrale du comportement asymptotique des cotations optimales et proposons des approximations à forme fermée.

Nous étudions le problème de la liquidation optimale en utilisant les ordres à cours limité. Si la littérature séminale sur la liquidation optimale, enracinée dans les modèles d'Almgren-Chriss, aborde le problème de la liquidation optimale en utilisant un compromis entre l'impact sur le marché et le risque de prix, elle ne répond qu'à la question générale du rythme de liquidation. La question même de la manière de procéder est en effet rarement abordée puisque la plupart des modèles classiques n'utilisent que les ordres du marché. Notre modèle, qui intègre à la fois le risque de prix et le risque de non-exécution, répond à cette question en utilisant la comptabilisation optimale des ordres à cours limité. Le cadre très général que nous proposons concernant la forme de l'intensité généralise à la fois le modèle risque-neutre présenté par Bayraktar et Ludkovski et le modèle développé par Gueant, Lehalle et Fernandez-Tapia, restreint à une intensité exponentielle.

Les modèles de jeux de champ moyen décrivant la limite d'une grande classe de jeux différentiels stochastiques, lorsque le nombre de joueurs va vers l'infini, ont été introduits par J.-M. Lasry et P.-L. Lions. Lasry et P.-L. Lions. Nous utilisons un changement de variables pour transformer les équations des jeux de champ moyen (MFG) en un système d'équations aux dérivées partielles couplées plus simples, dans le cas d'un hamiltonien quadratique. Ce système est ensuite utilisé pour exposer un schéma monotone permettant de construire les solutions des équations MFG. Des méthodes numériques efficaces basées sur ce schéma constructif sont présentées et des expériences numériques sont réalisées.

Le problème d'agence entre un investisseur et ses gestionnaires de fonds communs de placement a longtemps été étudié dans la littérature économique. Parce que l'activité même des gestionnaires de fonds mutuels n'est pas seulement de gérer de l'argent mais aussi, et plutôt, d'augmenter l'argent sous gestion, l'un des nombreux problèmes d'agence est l'incitation implicite induite par la relation entre les flux d'entrée et la performance. Si les conséquences des incitations, qu'elles soient implicites ou explicites - comme pour les systèmes de rémunération des gestionnaires d'actifs individuels - sont bien connues en termes de déplacement du risque lorsque les incitations sont liées à un indice de référence, le fait même que le marché des fonds communs de placement soit un tournoi ne semble pas être modélisé correctement dans la littérature. Dans cet article, nous proposons un modèle de jeux de champ moyen pour quantifier le transfert de risque induit par une compétition de type tournoi entre fonds mutuels.

Introduite par J. -M. Lasry et P. -L. Lions, la théorie des jeux à champ moyen simplifie les interactions entre agents économiques selon une approche inspirée des théories physiques. Des applications économiques sont présentées concernant le marché du travail, la gestion d’actifs, les problèmes de répartition de population(s), ainsi que la théorie de la croissance. Les modèles présentés utilisent la théorie des jeux à champ moyen sous des formes diverses, parfois statiques, souvent dynamiques, à espace d’états discret ou continu et dans un environnement déterministe ou stochastique. Diverses notions de stabilité sont discutées dont la notion de stabilité éductive, qui a inspiré des méthodes numériques de résolution. Nous présentons en effet des méthodes numériques qui permettent d’obtenir des solutions, tant aux problèmes stationnaires qu’aux problèmes dynamiques, en s’abstrayant de la structure forward/backward, a priori problématique d’un point de vue numérique. En marge de la théorie des jeux à champ moyen, la problématique des taux d’escompte idoines pour traiter des problèmes de développement durable est abordée. Nous discutons de la notion de taux écologique introduite par R. Guesnerie et apportons des propriétés non asymptotiques nouvelles, de continuité notamment.