Quelques exemples de jeux à champ moyen.

Résumé La théorie des jeux à champ moyen fut introduite en 2006 par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions. Elle permet l'étude de la théorie des jeux dans certaines configurations où le nombre de joueurs est trop grand pour espérer une résolution pratique. Nous étudions la théorie des jeux à champ moyen sur les graphes en nous appuyant sur les travaux d'Olivier Guéant que nous étendrons à des formes plus générales d'Hilbertien. Nous étudierons aussi les liens qui existent entres les K-moyennes et les jeux à champ moyen ce qui permettra en principe de proposer de nouveaux algorithmes pour les K-moyennes grâce aux techniques de résolution numérique propres aux jeux à champ moyen. Enfin nous étudierons un jeu à champ moyen à savoir le problème "d'heure de début d'une réunion" en l'étendant à des situations où les agents peuvent choisir entre deux réunions. Nous étudierons de manière analytique et numérique l'existence et la multiplicité des solutions de ce problème.