Gérer le risque lié aux stocks. Une solution au problème de la tenue de marché.

Résumé Les teneurs de marché fixent en permanence des cours acheteur et vendeur pour les actions qu'ils ont en considération. Ils sont donc confrontés à un problème d'optimisation complexe dans lequel leur rendement, basé sur l'écart entre les cours acheteur et vendeur qu'ils cotent et la fréquence à laquelle ils fournissent effectivement de la liquidité, est remis en question par le risque de prix qu'ils supportent en raison de leur stock. Dans cet article, nous considérons un problème de contrôle stochastique similaire à celui introduit par Ho et Stoll et formalisé mathématiquement par Avellaneda et Stoikov. Le marché est modélisé à l'aide d'un prix de référence S_t suivant un mouvement brownien, les taux d'arrivée des ordres d'achat ou de vente consommant de la liquidité dépendent de la distance au prix de référence S_t et un teneur de marché maximise l'utilité attendue de son PnL sur un horizon temporel court. Nous montrons que les équations de Hamilton-Jacobi-Bellman peuvent être transformées en un système d'équations différentielles ordinaires linéaires et nous résolvons le problème du market making sous des contraintes d'inventaire. Nous fournissons également une caractérisation spectrale du comportement asymptotique des cotations optimales et proposons des approximations à forme fermée.