Stratégies optimales d'enchères en temps réel.

Résumé Les bureaux de négociation publicitaire des agences d'achat de médias s'appuient de plus en plus sur des algorithmes complexes pour l'achat d'inventaire publicitaire. En particulier, les algorithmes d'enchères en temps réel (RTB) répondent à de nombreuses enchères - généralement des enchères Vickrey - tout au long de la journée pour l'achat d'inventaire publicitaire dans le but de maximiser un ou plusieurs indicateurs clés de performance (KPI). Les problèmes d'optimisation auxquels sont confrontées les entreprises qui élaborent des stratégies d'enchères sont nouveaux et intéressants pour la communauté des mathématiciens appliqués. Dans cet article, nous introduisons un modèle de contrôle optimal stochastique qui aborde la question de la stratégie d'enchères optimale dans divers contextes réalistes : la maximisation de l'inventaire acheté avec un montant donné de cash dans le cadre de stratégies d'audience, la maximisation du nombre de conversions/acquisitions avec un montant donné de cash, etc. Dans notre modèle, la séquence d'enchères est modélisée par un processus de Poisson et le \textit{prix à battre} pour chaque enchère est modélisé par une variable aléatoire suivant une distribution de probabilité presque quelconque. Nous montrons que les enchères optimales sont caractérisées par une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, et que des solutions de forme presque fermée peuvent être trouvées en utilisant une limite fluide. Des exemples numériques sont également réalisés.