An Iterated Projection Approach to Variational Problems Under Generalized Convexity Constraints.

Résumé Le problème principal-agent en économie conduit à des problèmes variationnels soumis à des contraintes globales de $b$-convexité sur les fonctions admissibles, capturant les contraintes dites d'incitation-compatibilité. Les exemples typiques sont les problèmes de minimisation soumis à une contrainte de convexité. Dans un article récent et novateur, Figalli et al. (J Econ Theory 146(2):454-478, 2011) ont identifié les conditions qui assurent la convexité du problème principal-agent et ont ainsi suscité l'espoir sur le développement de méthodes numériques. Nous considérons des instances spéciales de problèmes de projection sur des fonctions $b$-convexes et montrons comment ils peuvent être résolus numériquement en utilisant l'algorithme de projection itéré de Dykstra pour traiter la contrainte de $b$-convexité dans le cadre de (Figalli et al. in J Econ Theory 146(2):454-478, 2011). Notre méthode s'avère également simple pour les calculs d'enveloppe convexe.