Un principe de comparaison pour les EDPs apparaissant dans les problèmes de couverture approximative : Application aux options bermudiennes.

Résumé Dans un cadre markovien, nous considérons le problème de trouver la valeur initiale minimale d'un processus contrôlé permettant d'atteindre un objectif stochastique avec un niveau donné de perte attendue. Cette question se pose typiquement dans les problèmes de couverture approximative. La solution à ce problème a été caractérisée par Bouchard et al. (SIAM J Control Optim 48(5):3123-3150, 2009) et est connue pour résoudre une EDP de Hamilton-Jacobi-Bellman avec opérateur discontinu. Dans cet article, nous prouvons un théorème de comparaison pour l'EDP correspondante en montrant d'abord qu'elle peut être réécrite en utilisant un opérateur continu, dans certains cas. Comme application, nous étudions ensuite le prix de couverture quantile des options bermudiennes dans le cas non linéaire, en poursuivant l'étude initiée dans Bouchard et al. (J Financial Math 7(1):215-235, 2016).