Approximation de problèmes variationnels avec une contrainte de convexité par des EDP de type Abreu.

Résumé Motivés par certains problèmes variationnels soumis à une contrainte de convexité, nous considérons une approximation utilisant le logarithme du déterminant du Hessien comme une barrière pour la contrainte. Nous montrons que le minimiseur de cette pénalisation peut être approché en résolvant un second problème de valeur limite pour l'équation d'Abreu qui est un problème elliptique non linéaire d'ordre 4 bien posé. De manière plus intéressante, un résultat d'approximation similaire est valable pour le problème variationnel initial sous contrainte.