Modèles de second ordre pour le transport optimal et splines cubiques sur l'espace de Wasserstein.

Résumé Sur l'espace des densités de probabilité, nous étendons les géodésiques de Wasserstein au cas de l'interpolation d'ordre supérieur telle que l'interpolation par splines cubiques. Après avoir présenté l'extension naturelle des splines cubiques à l'espace de Wasserstein, nous proposons une approche plus simple basée sur la relaxation du problème variationnel sur l'espace des chemins. Nous explorons deux approches numériques différentes, l'une basée sur le transport optimal multi-marginal et la régularisation entropique et l'autre basée sur le transport optimal semi-discret.