Jeux différentiels stochastiques avant-arrière et contrôle stochastique sous incertitude de modèle.

Résumé Nous étudions les problèmes de contrôle stochastique optimal avec sauts sous l'incertitude du modèle. Nous réécrivons ces problèmes comme des jeux différentiels stochastiques d'équations différentielles stochastiques avant-arrière. Nous prouvons des principes généraux de maximum stochastique pour ces jeux, à la fois dans le cas d'une somme nulle (en trouvant des conditions pour les points de selle) et pour les jeux à somme non nulle (en trouvant des conditions pour les équilibres de Nash). Nous appliquons ensuite ces résultats pour étudier les problèmes de consommation optimale de portefeuille robuste avec pénalité. Nous établissons une connexion entre la viabilité du marché sous l'incertitude du modèle et les mesures martingales équivalentes. Dans le cas d'une pénalité entropique, nous prouvons un théorème général de réduction, indiquant qu'un problème de consommation optimale de portefeuille sous incertitude de modèle peut être réduit à un problème classique de consommation de portefeuille sous certitude de modèle, avec un changement dans la fonction d'utilité, et nous relions cela au contrôle sensible au risque. En particulier, ce résultat montre que l'incertitude du modèle augmente l'indice d'aversion au risque d'Arrow-Pratt. Publié en ligne : 01 Sep 2012 La publication finale est disponible à Springe.