Méthodes lagrangiennes augmentées pour l'optimisation du transport, les jeux de champ moyen et les équations elliptiques dégénérées.

Résumé De nombreux problèmes de transport de masse peuvent être reformulés comme des problèmes variationnels sous une contrainte de divergence prescrite (problèmes statiques) ou soumis à une équation de continuité dépendant du temps, qui peut à nouveau être formulée comme une contrainte de divergence mais dans le temps et l'espace. La classe variationnelle des jeux de champ moyen, introduite par Lasry et Lions, peut également être interprétée comme une généralisation du problème de transport optimal dépendant du temps. A la suite de Benamou et Brenier, nous montrons que les méthodes de Lagrange augmentées sont bien adaptées au traitement de tels problèmes convexes mais non lisses. Ils incluent en particulier le problème de transport optimal historique de Monge. Une discrétisation par éléments finis et une implémentation de la méthode sont utilisées pour fournir des simulations numériques et une étude de convergence.