Contrôle stochastique pour les équations différentielles partielles stochastiques à champ moyen avec sauts.

Résumé Nous étudions le problème du contrôle optimal des équations différentielles partielles stochastiques à champ moyen (équations d'évolution stochastiques) pilotées par un mouvement brownien et une mesure aléatoire de Poisson indépendante, dans le cas d'un contrôle à information partielle. Une nouveauté importante de notre problème est représentée par l'introduction d'opérateurs généraux de champ moyen, agissant à la fois sur le processus d'état contrôlé et sur le processus de contrôle. Nous formulons d'abord un principe de maximum suffisant et nécessaire pour ce type de contrôle. Nous prouvons ensuite l'existence et l'unicité de la solution de telles équations différentielles partielles stochastiques générales à champ moyen en avant et en arrière. Nous appliquons finalement nos résultats pour trouver le contrôle optimal explicite pour un problème de récolte optimale.