Couplage de l'échantillonnage par importance et de la méthode de Monte-Carlo multiniveau à l'aide de l'approximation de la moyenne des échantillons.

Résumé Dans ce travail, nous proposons une idée intelligente pour coupler l'échantillonnage par importance et la méthode de Monte-Carlo multiniveau (MLMC). Nous préconisons une approche par niveau avec autant de paramètres d'échantillonnage par importance que le nombre de niveaux, ce qui nous permet de calculer les différents niveaux indépendamment. La recherche des paramètres est effectuée en utilisant l'approximation par moyenne d'échantillon, qui consiste essentiellement à appliquer des techniques d'optimisation déterministes à une approximation de Monte Carlo plutôt que de recourir à une approximation stochastique. Notre estimateur innovant conduit à une procédure robuste et efficace réduisant à la fois l'erreur de discrétisation (le biais) et la variance pour un effort de calcul donné. Dans le cadre de diffusions discrétisées, nous prouvons que notre estimateur satisfait une loi des grands nombres forte et un théorème central limite avec une variance limite optimale, dans le sens où il s'agit de la variance obtenue par la meilleure mesure d'échantillonnage par importance (parmi la classe de changements que nous considérons), qui est cependant non traçable. Enfin, nous illustrons l'efficacité de notre méthode sur plusieurs défis numériques issus de la finance quantitative et montrons qu'elle surpasse l'estimateur MLMC standard.