Estimation conjointe des paramètres de volatilité et de dérive des processus de diffusion à saut ergodique via la fonction de contraste.

Résumé Dans cet article, nous considérons un processus de diffusion ergodique avec sauts dont le coefficient de dérive dépend de µ et le coefficient de volatilité dépend de σ, deux paramètres inconnus. Nous supposons que le processus est discrètement observé aux instants (t n i)i=0,.,n avec ∆n = sup i=0,.,n-1 (t n i+1 - t n i) → 0. Nous introduisons un estimateur de θ := (µ, σ), basé sur une fonction de contraste, qui est asymptotiquement gaussien sans nécessiter de conditions sur le taux auquel ∆n → 0, en supposant une activité de saut finie. Ceci étend les résultats antérieurs où une condition sur la discrétisation des pas était nécessaire (voir [13],[28]) ou où seule l'estimation du paramètre de dérive était considérée (voir [2]). Dans des situations générales, notre fonction de contraste n'est pas explicite et en pratique, il faut recourir à une certaine approximation. Nous proposons des approximations explicites de la fonction de contraste, telles que l'estimation de θ est réalisable sous la condition que n∆ k n → 0 où k > 0 peut être arbitrairement grand. Ceci étend les résultats obtenus par Kessler [17] dans le cas de processus continus. Estimation efficace de la dérive, estimation efficace de la volatilité, propriétés ergodiques, données à haute fréquence, EDS pilotée par Lévy, méthodes de seuillage.