Jeu de contrôles en champ moyen et application à l'encombrement du marché.

Résumé Dans cet article, nous formulons le problème désormais classique de la liquidation optimale (ou du trading optimal) dans un jeu de champ moyen (MFG). Il s'agit d'un changement notable car les cadres mathématiques habituels se concentrent sur un grand opérateur face à un " bruit de fond " (ou " champ moyen "). Dans les cadres standards, les interactions entre le grand opérateur et le prix sont des termes d'impact sur le marché temporaires et permanents, ces derniers influençant le prix public. Dans ce document, le négociant est également confronté à l'incertitude des changements de prix équitables, mais pas seulement. Il doit faire face aux changements de prix générés par d'autres participants similaires du marché, qui ont également un impact permanent sur les prix, et agir de manière stratégique. Notre formulation MFG de ce problème appartient à la classe des " MFG étendus ", nous fournissons donc des résultats génériques pour traiter ces " MFG de contrôles ", avant de résoudre celui généré par la fonction de coût du trading optimal. Nous fournissons une formule fermée de sa solution, et traitons le cas des " préférences hétérogènes " (lorsque chaque participant a une aversion au risque différente). Enfin, nous donnons les conditions sous lesquelles les participants n'ont pas besoin de connaître instantanément l'état de l'ensemble du système, mais peuvent " l'apprendre " jour après jour, en observant les comportements des autres.