Schéma de Monte-Carlo de quasi-régression pour les EDP et les EDPS semi-linéaires avec parallélisation à grande échelle sur les GPU.

Résumé Dans cet article, nous concevons un nouvel algorithme de Monte Carlo quasi-régressif afin d'approximer la solution des équations différentielles stochastiques rétroactives en temps discret (BSDE), et nous analysons la convergence de la méthode proposée. L'algorithme permet également d'approcher la solution de l'équation différentielle partielle (EDP) parabolique semi-linéaire connexe obtenue par la représentation bien connue de Feynman-Kac. Afin d'enrichir l'algorithme avec une convergence d'ordre élevé, une approximation pondérée de la solution est calculée et des conditions appropriées sur les paramètres de la méthode sont déduites. Face au défi que représente le traitement de problèmes en haute dimension, nous proposons des projections appropriées de la solution et des parallélisations efficaces de l'algorithme en tirant parti de puissants processeurs à plusieurs cœurs tels que les processeurs graphiques (GPU).