Sur l'estimation de la dérivée moyenne pondérée par la densité par des méthodes d'ondelettes sous diverses structures de dépendance.

Résumé Nous considérons le problème de l'estimation de la dérivée moyenne pondérée par la densité d'une fonction de régression. Nous présentons un nouvel estimateur cohérent basé sur une approche plug-in et des projections en ondelettes. Ses performances sont explorées sous différentes structures de dépendance des observations : le cas indépendant, le cas du mélange $\rho$ et le cas du mélange $\alpha$. Plus précisément, en désignant par $n$ le nombre d'observations, dans le cas indépendant, nous prouvons qu'il atteint $1/n$ sous l'erreur quadratique moyenne, dans le cas du mélange $\rho$, $1/\sqrt{n}$ sous l'erreur absolue moyenne, et, dans le cas du mélange $\alpha$, $\sqrt{\ln n /n}$ sous l'erreur absolue moyenne. Une courte étude par simulation illustre la théorie.