Minimisation du risque sur les marchés financiers modélisés par des processus Itô-Lévy.

Résumé Cet article est principalement un aperçu des développements récents de la recherche concernant les méthodes de minimisation du risque sur les marchés financiers modélisés par des processus d'Itô-Lévy, mais il contient également de nouveaux résultats sur le principe du maximum stochastique sous-jacent. Le concept d'une mesure de risque convexe est introduit, et deux représentations de telles mesures sont données, à savoir : (i) la représentation duale et (ii) la représentation au moyen d'équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) avec sauts. En fonction de la représentation, le problème correspondant de portefeuille à risque minimal est étudié, soit dans le contexte des jeux différentiels stochastiques, soit dans celui du contrôle optimal des EDS avant-arrière. Le concept connexe d'utilité récursive est également introduit, et les problèmes correspondants de maximisation de l'utilité récursive sont étudiés. Dans les deux cas, le principe du maximum pour le contrôle stochastique optimal joue un rôle crucial, et dans cet article, nous prouvons une version de ce principe qui est plus forte que ce qui était connu auparavant. La théorie est illustrée par des exemples, montrant explicitement le portefeuille minimisant le risque dans certains cas. Afrika Matematika mai 2014, disponible en ligne le 18 mai 2014 La publication finale est disponible sur Springe.