Lois de conservation scalaires avec des flux rugueux (stochastiques).

Résumé Nous développons une théorie pathwise pour les lois de conservation scalaires avec une dépendance quasilinéaire multiplicative des chemins, un cas particulier étant les lois de conservation stochastiques avec une dépendance stochastique quasilinéaire. Nous introduisons la notion de solutions d'entropie stochastique pathwise, qui est fermée avec les limites uniformes locales des chemins, et prouvons qu'elle est bien posée, c'est-à-dire que nous établissons l'existence, l'unicité et la dépendance continue, sous la forme d'une contraction $L^1$ pathwise, ainsi que certaines estimations explicites. Notre approche est motivée par la théorie des solutions de viscosité stochastique, qui a été introduite et développée par deux des auteurs, pour étudier les pde stochastiques du premier et du second ordre entièrement non linéaires avec un bruit multiplicatif. Cette théorie repose sur des fonctions de test spéciales construites en inversant localement le flux des caractéristiques stochastiques. Pour les lois de conservation, ceci est mieux mis en œuvre au niveau de la formulation cinétique que nous suivons ici.