La densité d'un temps de passage pour un processus de renouvellement-récompense perturbé par une diffusion.

Résumé Soit $X$ un processus mixte, somme d'un mouvement brownien et d'un processus de renouvellement-récompense, et $\tau_{x}$ le temps de premier passage d'un niveau fixe $x<0$ par $X$. On prouve que $\tau_x$ a une densité et on en donne une formule. Des liens avec la théorie des ruines sont présentés. Notre résultat peut être calculé dans un cadre classique (pour un processus de Lévy ou de Sparre Andersen) et aussi dans un contexte non markovien avec des sauts positifs et négatifs possibles. Quelques applications numériques illustrent l'intérêt de cette formule de densité.