Sur l'existence de correcteurs pour l'homogénéisation stochastique des équations visqueuses de Hamilton-Jacobi.

Résumé Nous prouvons, sous certaines hypothèses, l'existence de correcteurs pour l'homogénéisation stochastique d'équations de Hamilton-Jacobi " visqueuses " et éventuellement dégénérées dans des milieux stationnaires ergodiques. L'affirmation générale est que, en supposant la connaissance de l'homogénéisation en probabilité, des correcteurs existent pour tous les points extrêmes de la coque convexe des ensembles de sous-niveaux de l'hamiltonien effectif. Même lorsque l'homogénéisation n'est pas connue a priori, les arguments impliquent l'existence de correcteurs et, par conséquent, l'homogénéisation dans certains nouveaux contextes. Ceux-ci incluent les hamiltoniens positivement homogènes et, par conséquent, les équations de type géométrique, y compris le mouvement par courbure moyenne, dans des environnements radialement symétriques et pour toutes les directions. Les correcteurs existent également et, par conséquent, l'homogénéisation tient pour de nombreuses directions pour les hamiltoniens non convexes et les milieux ergodiques stationnaires généraux.