Distorsions des fonctions de distribution multivariées et des courbes de niveau associées : Applications à la théorie du risque multivarié.

Résumé Dans cet article, nous proposons un modèle paramétrique pour les distributions multivariées. Le modèle est basé sur les fonctions de distorsion, c'est-à-dire certaines transformations d'une distribution multivariée qui permettent de générer de nouvelles familles de fonctions de distribution multivariées. Nous dérivons certaines propriétés des distorsions considérées. Un indicateur de proximité approprié entre les courbes de niveau est introduit afin d'évaluer la qualité des paramètres de distorsion candidats. En utilisant cet indicateur de proximité et les propriétés des courbes de niveau déformées, nous donnons une procédure d'estimation spécifique. L'algorithme d'estimation repose principalement sur des optimisations univariées simples, et nous obtenons finalement des représentations paramétriques des fonctions de distribution multivariées et des courbes de niveau associées. Nos résultats sont motivés par des applications de la théorie du risque multivarié. La méthodologie est illustrée sur des exemples simulés et réels.