Limites du gradient de Kusuoka-Stroock pour la solution de l'équation de filtrage.

Résumé © 2014 Elsevier Inc.Nous obtenons des bornes de gradient nettes pour les semigroupes de diffusion perturbés. Contrairement aux résultats existants, la perturbation est ici aléatoire et les bornes obtenues sont pathwise. Notre approche s'appuie sur les travaux classiques de Kusuoka et Stroock [13,14,16,17], et étend leur programme développé pour le semi-groupe de chaleur aux solutions d'équations différentielles partielles stochastiques. Le travail est motivé par et appliqué au filtrage non linéaire. L'analyse nous permet de dériver des limites de gradient par chemin pour la distribution conditionnelle non normalisée d'un signal partiellement observé. Elle utilise une représentation par chemin du semigroupe perturbé suivant Ocone [22]. Les estimations que nous dérivons ont une asymptotique nette en petit temps.