Conditions de transmission effectives pour les équations de Hamilton-Jacobi définies sur deux domaines séparés par une interface oscillante.

Résumé Nous considérons une famille de problèmes de contrôle optimal dans le plan avec une dynamique et des coûts de fonctionnement éventuellement discontinus à travers une interface oscillante $\Gamma_\epsilon$. Les oscillations de l'interface ont une période et une amplitude faibles, toutes deux de l'ordre de $\epsilon$, et les interfaces $\Gamma_\epsilon$ tendent vers une ligne droite $\Gamma$. Nous étudions le comportement asymptotique lorsque $\epsilon\à 0$. Nous prouvons que la fonction de valeur tend vers la solution des équations de Hamilton-Jacobi dans les deux demi-plans limités par $\Gamma$, avec une condition de transmission effective sur $\Gamma$ permettant de suivre les oscillations de $\Gamma_\epsilon$.