Problèmes de perturbation dans l'homogénéisation des équations de Hamilton-Jacobi.

Résumé Cet article s'intéresse au comportement de la constante ergodique associée à l'équation de Hamilton-Jacobi convexe et superlinéaire dans un environnement périodique qui est perturbé soit par un milieu à période croissante, soit par une perturbation aléatoire de Bernoulli à petit paramètre. Nous trouvons une expansion de Taylor du premier ordre pour la constante ergodique qui dépend de la dimension d. Lorsque d = 1, le terme du premier ordre est non trivial, tandis que pour tous les d ≥ 2, il est toujours égal à 0. Bien que de telles questions aient été examinées dans le contexte de l'homogénéisation linéaire uniformément elliptique, nos résultats sont les premiers de ce type dans un contexte non linéaire. Nos arguments, qui s'appuient sur les solutions de viscosité et la théorie KAM faible, soulèvent également plusieurs questions nouvelles et difficiles.