Homogénéisation d'un problème de transmission avec des équations de Hamilton-Jacobi et une interface à deux échelles.

Résumé Nous considérons une famille de problèmes de contrôle optimal dans le plan avec une dynamique et des coûts de fonctionnement éventuellement discontinus à travers une interface oscillatoire à deux échelles. Typiquement, l'amplitude des oscillations est de l'ordre de ε tandis que la période est de l'ordre de ε 2. Lorsque ε → 0, les interfaces tendent vers une droite Γ. Nous étudions le comportement asymptotique de la fonction de valeur lorsque ε → 0. Nous prouvons que la fonction de valeur tend vers la solution des équations de Hamilton-Jacobi dans les deux demi-plans limités par Γ, avec une condition de transmission effective sur Γ gardant la trace des oscillations.