Sur les correcteurs pour l'homogénéisation elliptique linéaire en présence de défauts locaux : Le cas de l'advection-diffusion.

Résumé Nous faisons suite à nos travaux consacrés à la théorie de l'homogénéisation pour les équations elliptiques linéaires du second ordre dont les coefficients sont des perturbations de coefficients périodiques. Nous avons d'abord considéré les équations sous forme de divergence dans [6, 7, 8]. Nous avons ensuite montré, dans notre travail récent [9], en utilisant une stratégie de preuve légèrement différente de celle de nos travaux antérieurs, que nous pouvons également traiter l'équation -aij∂iju = f. Le présent travail est consacré aux équations d'advection-diffusion : -aij∂iju + bj∂ju = f. Nous prouvons, sous des hypothèses appropriées sur les coefficients aij, bj, 1 ≤ i, j ≤ d (typiquement qu'ils sont la somme d'une fonction périodique et d'une certaine perturbation dans L p , pour p < +∞ approprié), que l'équation admet une mesure invariante (unique) et que cette mesure peut être utilisée pour transformer le problème en un problème sous forme de divergence, se prêtant aux techniques que nous avons précédemment développées pour ce dernier cas.