Splines pour les difféomorphismes.

Résumé Cet article développe une méthode de régression paramétrique d'ordre supérieur sur les difféomorphismes pour la régression d'images. Nous présentons une méthode fondée sur des principes pour définir des courbes avec une accélération non nulle et une secousse non nulle. Ce travail étend les méthodes basées sur les géodésiques qui ont été développées au cours de la dernière décennie pour l'anatomie computationnelle dans le cadre de l'analyse d'images difféomorphes à grandes déformations. Contrairement aux méthodes proposées précédemment pour capturer les changements d'image dans le temps, comme la régression géodésique, la méthode proposée peut capturer des déformations spatio-temporelles plus complexes. Nous adoptons une approche variationnelle qui est régie par une formulation énergétique sous-jacente, qui respecte la géométrie non plane des difféomorphismes. Une telle approche de l'estimation de la courbe à énergie minimale fournit également une analogie physique avec le mouvement des particules sous un champ de force variable. Cela donne lieu à la notion de splines quadratiques, cubiques et cubiques par morceaux sur le collecteur des difféomorphismes. La formulation variationnelle des splines permet également d'utiliser des points de contrôle temporels pour contrôler le comportement des splines. Cela nécessite le développement d'une formulation de tir pour les splines. Les conditions initiales des chemins polynomiaux de tir que nous proposons dans les difféomorphismes sont analogues aux coefficients polynomiaux euclidiens. Nous démontrons expérimentalement l'efficacité de l'utilisation des courbes paramétriques à la fois pour synthétiser des chemins polynomiaux et pour la régression de données d'imagerie. Les performances de la méthode sont comparées à la régression géodésique.