Extension aux dimensions infinies d'un modèle stochastique du second ordre associé à des splines de forme.

Résumé Motivés par le développement d'un modèle probabiliste pour la croissance des formes biologiques dans le contexte de grandes déformations par difféomorphismes, nous présentons une perturbation stochastique des équations hamiltoniennes des géodésiques sur des espaces de forme. Nous étudions le cas en dimension finie des groupes de points pour lesquels nous prouvons que les solutions fortes du système stochastique existent en tout temps. Nous étendons le modèle à l'espace des courbes et des surfaces paramétrées et nous développons un cadre analytique pratique pour prouver un résultat de convergence forte du cas en dimension finie au cas en dimension infinie. Nous présentons ensuite quelques améliorations du modèle.