Arrêt optimal en cas d'espérance non linéaire.

Résumé Soit X : [0, T ] × Ω -→ R un processus c` adl` ag borné à sauts positifs défini sur l'espace canonique des chemins continus Ω . Nous considérons le problème de l'arrêt optimal du processus X sous un opérateur d'espérance non linéaire E défini comme le supremum des espérances sur une famille de mesures de probabilité faiblement compacte mais non dominée. Nous introduisons l'enveloppe de Snell non linéaire correspondante. Notre objectif principal est d'étendre la caractérisation de l'enveloppe de Snell au présent contexte. En particulier, nous prouvons que l'enveloppe de Snell non linéaire est une E-supermartingale, et une E-martingale jusqu'à son premier temps d'atteinte de l'obstacle X . Ce résultat est obtenu sous une propriété supplémentaire de continuité uniforme de X . Nous étendons également le résultat dans le contexte d'un problème d'arrêt optimal à horizon aléatoire. Ce résultat est crucial pour la théorie nouvellement développée des solutions de viscosité des EDP dépendant du chemin, telle qu'elle a été introduite dans Ekren et al. (2014), dans le cas semi-linéaire, et étendue au cas entièrement non linéaire dans les articles correspondants (Ekren et al. [6,7]). c.