BSDEs réfléchis et arrêt optimal robuste pour les mesures de risque dynamiques avec sauts.

Résumé Nous étudions le problème d'arrêt optimal pour des mesures de risque dynamiques représentées par des équations différentielles stochastiques rétroactives (BSDE) avec sauts et sa relation avec les BSDE réfléchies (RBSDE). La position financière est donnée par un processus adapté RCLL. Nous énonçons d'abord quelques propriétés des RBSDEs avec sauts lorsque le processus d'obstacle est uniquement RCLL. Nous prouvons ensuite que la fonction de valeur du problème d'arrêt optimal est caractérisée comme la solution d'un RBSDE. L'existence de temps d'arrêt optimaux est obtenue lorsque l'obstacle est semi-continu à gauche le long des temps d'arrêt. Enfin, nous étudions les problèmes d'arrêt optimal robustes liés au cas avec ambiguïté du modèle et leurs liens avec les problèmes mixtes de contrôle/arrêt optimal. Nous prouvons que, sous certaines hypothèses, la fonction de valeur est égale à la solution d'une RBSDE. Nous étudions ensuite l'existence de points selle lorsque l'obstacle est semi-continu à gauche le long des temps d'arrêt.