Approximation des semigroupes de Markov en distance de variation totale dans un cadre irrégulier : Une application au processus CIR.

Résumé Dans cet article, nous proposons une méthode pour prouver la convergence en variation totale de l'approximation des semigroupes de Markov avec singularités. En particulier, notre approche est adaptée à l'étude des schémas numériques pour les équations différentielles stochastiques (EDS) à coefficients simplement lisses localement. Nous présentons d'abord cette méthode, puis nous l'appliquons au processus CIR. En particulier, nous considérons le schéma faible du second ordre introduit dans [2] (Alfonsi 2010) et nous prouvons qu'il converge également vers le processus de diffusion CIR pour la distance de variation totale. Cette convergence se produit avec un ordre presque égal à deux.