Variation quadratique tronquée sans biais pour l'estimation de la volatilité dans les processus de diffusion à saut.

Résumé Le problème de l'estimation de la volatilité intégrée pour la solution X d'une équation différentielle stochastique avec des sauts de type Lévy est considéré dans le cadre d'observations discrètes à haute fréquence dans un horizon temporel court et long. Nous fournissons une expansion asymptotique pour la volatilité intégrée qui nous donne, en détail, la contribution dérivant de la partie saut. La connaissance d'une telle contribution nous permet de construire une version sans biais de la variation quadratique tronquée, dans laquelle le biais est visiblement réduit. Dans des résultats antérieurs, la condition β > 1 2(2-α) sur β (c'est-à-dire telle que (1/n) β est le seuil de la variation quadratique tronquée) et sur le degré d'activité de saut α était nécessaire pour que la volatilité réalisée tronquée originale soit bien exécutée (voir [22], [13]). Dans cet article, nous relaxons théoriquement cette condition et nous montrons que notre estimateur sans biais obtient d'excellents résultats numériques pour tout couple (α, β). SDE pilotée par Lévy, variance intégrée, estimateur à seuil, vitesse de convergence, données à haute fréquence.