Inégalités de Martingale, transport optimal de Martingale et supercouverture robuste.

Résumé Dans la littérature récente, on a souligné que les inégalités martingales sont induites par les inégalités de chemin indépendamment de toute mesure de probabilité de référence sur l'espace des chemins. Cette caractéristique est étroitement liée au problème de la couverture robuste en mathématiques financières, qui a été abordé à l'origine dans certains cas spécifiques au moyen du problème de l'encastrement de Skorohod. Le problème de transport optimal martingale fournit un cadre systématique pour le problème de couverture robuste et, par conséquent, permet de dériver des inégalités martingales nettes. Nous illustrons cette méthodologie en dérivant le contrôle le plus précis possible du maximum courant d'une martingale au moyen d'un nombre fini de marginales.