Options américaines dans un marché complet imparfait avec défaut.

Résumé Nous étudions le pricing et la couverture des options américaines dans un modèle de marché imparfait avec défaut, où les imperfections sont prises en compte via la non-linéarité de la dynamique de la richesse. Le payoff est donné par un processus adapté RCLL (ξt). Nous définissons le prix du vendeur de l'option américaine comme le minimum des capitaux initiaux qui permettent au vendeur de constituer un portefeuille de (super)couverture. Nous prouvons que ce prix coïncide avec la fonction de valeur d'un problème d'arrêt optimal avec une espérance non linéaire E g (induite par une BSDE), qui correspond à la solution d'une BSDE réfléchie non linéaire avec obstacle (ξt). De plus, nous montrons l'existence d'une stratégie de portefeuille de (super)couverture. Nous considérons ensuite le prix d'acheteur de l'option américaine, qui est défini comme le supremum des prix initiaux qui permettent à l'acheteur de choisir un temps d'exercice τ et une stratégie de portefeuille ϕ de façon à ce qu'il soit supercouvert. Nous montrons que le prix de l'acheteur est égal à la fonction de valeur d'un problème d'arrêt optimal avec une espérance non linéaire, et qu'il peut être caractérisé via la solution d'une BSDE réfléchie avec obstacle (ξt). Sous l'hypothèse supplémentaire de semicontinuité supérieure gauche le long des temps d'arrêt de (ξt), nous montrons l'existence d'une super-hedge (τ, ϕ) pour l'acheteur.