Approximation numérique de BSDEs généraux de Lipschitz avec des processus de branchement.

Résumé Nous étendons l'algorithme numérique basé sur le processus de branchement de Bouchard et al. [3], qui est dédié aux EDP semi-linéaires (ou BSDE) avec une non-linéarité de Lipschitz, au cas où la non-linéarité implique le gradient de la solution. Comme dans [3], ceci requiert une procédure de localisation qui utilise des estimations a priori sur la solution réelle, de façon à assurer la bonne pose du schéma d'itération de Picard impliqué, et la convergence globale de l'algorithme. Lorsque la non-linéarité dépend du gradient, ce dernier doit également être contrôlé. Ceci est fait en utilisant une procédure de lifting. La convergence de notre algorithme est prouvée sans aucune limitation de l'horizon temporel. Nous fournissons également des simulations numériques pour illustrer les performances de l'algorithme.