Un test pour l'égalité des transformations monotones de deux variables aléatoires.

Résumé Il est fréquent que les observations proviennent d'une variable aléatoire modifiée par une transformation inconnue. Ce problème est considéré dans un contexte à deux échantillons lorsque deux variables aléatoires sont perturbées par deux transformations inconnues. Nous proposons un test pour l'égalité de ces transformations. Deux cas sont considérés : premièrement, les deux variables aléatoires ont des distributions connues. Deuxièmement, elles ont des distributions inconnues mais elles sont observées avant les transformations. Nous proposons des statistiques de test non paramétriques basées sur les fonctions de distribution cumulative empirique. Dans le premier cas, la distribution asymptotique de la statistique de test est la distribution normale standard. Dans le second cas, on montre que la distribution asymptotique est une convolution de distributions exponentielles. La convergence sous des alternatives contiguës est étudiée. Des études Monte Carlo sont réalisées pour analyser le niveau et la puissance du test. Une illustration est présentée à l'aide d'un ensemble de données réelles.