heuristique de pente et sélection de modèle V-Fold dans la régression hétéroscédastique utilisant des bases fortement localisées.

Résumé Nous étudions l'optimalité pour la sélection de modèles de ce que l'on appelle l'heuristique de la pente, la validation croisée V$-fold et la pénalisation V$-fold dans un contexte de régression hétéroscédastique à plan aléatoire. Nous considérons une nouvelle classe de modèles linéaires que nous appelons bases fortement localisées et qui généralisent les histogrammes, les polynômes par morceaux et les ondelettes à support compact. Nous dérivons des inégalités d'oracle nettes qui prouvent l'optimalité asymptotique de l'heuristique de la pente --- lorsque la forme optimale de la pénalité est connue --- et de la pénalisation du pli $V$. De plus, la validation croisée $V$-fold semble être sous-optimale pour une valeur fixe de $V$ puisqu'elle récupère asymptotiquement l'oracle appris à partir d'une taille d'échantillon égale à $1-V^{-1}$ de la quantité originale de données. Nos résultats sont basés sur de véritables inégalités de concentration pour les risques excédentaires réels et empiriques qui présentent un intérêt indépendant. Nous montrons dans nos expériences le bon comportement de l'heuristique de pente pour la sélection des modèles d'ondelettes linéaires. De plus, la validation croisée $V$-fold et la pénalisation $V$-fold ont une efficacité comparable.