Propriété LAMN pour les paramètres de dérive et de volatilité d'un sde piloté par un processus de Lévy stable.

Résumé Ce travail porte sur la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) à partir d'observations à haute fréquence, d'un processus à temps continu solution d'une équation différentielle stochastique pilotée par un processus α-stable tronqué d'indice α ∈ (0, 2). Le processus est observé sur l'intervalle de temps fixe [0, 1] et les paramètres apparaissent à la fois dans le coefficient de dérive et le coefficient d'échelle. Ceci étend les résultats de Clément et Gloter [Stoch. Process. Appl. 125 (2015) 2316-2352] où l'indice α ∈ (1, 2) et le paramètre apparaît seulement dans le coefficient de dérive. Nous calculons l'information asymptotique de Fisher et trouvons que le taux de la propriété LAMN dépend du comportement de la mesure de Lévy au voisinage de zéro. La preuve s'appuie sur le comportement asymptotique en petit temps de la densité de transition du processus obtenu dans Clément et al.