Équations de Hamilton-Jacobi sur les réseaux comme limites de problèmes singulièrement perturbés en contrôle optimal : Réduction de dimension.

Résumé Nous considérons une famille de domaines ouverts en forme d'étoile constituée d'un nombre fini de demi-lignes non sécantes de faible épaisseur et d'une région centrale dont le diamètre est du même ordre d'épaisseur, que l'on peut appeler la jonction. Lorsque l'épaisseur tend vers 0, les domaines tendent vers une union de demi-lignes partageant une extrémité. Cet ensemble est appelé "réseau". Nous étudions les problèmes de contrôle optimal à horizon infini dans lesquels l'état est contraint de rester dans les domaines en forme d'étoile. Dans les bandes mentionnées ci-dessus, le coût de fonctionnement peut avoir une variation rapide en fonction de la coordonnée transversale. Lorsque l'épaisseur tend vers 0, nous prouvons que la fonction de valeur tend vers la solution d'une équation de Hamilton-Jacobi sur le réseau, qui peut également être liée à un problème de contrôle optimal. Une difficulté consiste à trouver la condition de transmission au nœud de jonction dans le problème limite. Pour le passage à la limite, nous utilisons la méthode des fonctions-test perturbées d'Evans, qui nécessite de construire des correcteurs appropriés. Ceci constitue une autre difficulté puisque le domaine est non borné.