On Adaptive Wavelet Estimation of a Class of Weighted Densities.

Résumé Nous étudions l'estimation d'une densité pondérée prenant la forme $g=w(F)f$, où $f$ désigne une densité inconnue, $F$ la fonction de distribution associée et $w$ est un poids connu (non négatif). Une telle classe englobe de nombreux exemples, y compris ceux qui apparaissent en statistique des ordres ou lorsque $g$ est lié au maximum ou au minimum de $N$ variables aléatoires (aléatoires ou fixes) indépendantes et identiquement distribuées (\iid). Nous construisons ici un nouvel estimateur adaptatif non-paramétrique pour $g$ basé sur une approche plug-in et la méthodologie des ondelettes. Pour une large classe de modèles, nous prouvons qu'il atteint des taux de convergence rapides sous le risque $\mathbb{L}_p$ avec $p\ge 1$ (pas seulement pour $p = 2$ correspondant à l'erreur quadratique moyenne intégrée) sur les boules de Besov. Les résultats théoriques sont illustrés par plusieurs simulations.