On Some Expectation and Derivative Operators Related to Integral Representations of Random Variables with Respect to a PII Process.

Résumé Étant donné un processus avec des incréments indépendants $X$ (pas nécessairement une martingale) et une grande classe de v.r. carrément intégrables $H=f(X_T)$, $f$ étant la transformée de Fourier d'une mesure finie $\mu$, nous fournissons des décompositions explicites de Kunita-Watanabe et de Follmer-Schweizer. La représentation est exprimée au moyen de deux cartes significatives : les opérateurs d'espérance et de dérivée liés aux caractéristiques de $X$. Nous fournissons également une expression explicite de l'erreur optimale de variance lors de la couverture de la créance $H$ avec le processus sous-jacent $X$. Ces questions sont motivées par la recherche de la solution du célèbre problème de minimisation du risque quadratique global et local en finance mathématique.