Jeux de contrôle à champ moyen singulier.

Résumé Cet article étudie les problèmes de contrôle à champ moyen singulier et les jeux différentiels stochastiques à deux joueurs à champ moyen singulier. On obtient des conditions à la fois suffisantes et nécessaires pour les contrôles optimaux et pour l'équilibre de Nash. Sous certaines hypothèses, les conditions d'optimalité pour le contrôle du champ moyen singulier sont réduites à un problème de Skorohod réfléchi, dont on prouve que la solution existe de manière unique. Les motivations sont données comme la récolte optimale des systèmes stochastiques à champ moyen, les investissements irréversibles optimaux sous incertitude et les jeux d'investissement singuliers à champ moyen. En particulier, un simple jeu d'investissement singulier à champ moyen est étudié, où l'équilibre de Nash existe mais n'est pas unique.