Monte Carlo multi-index sans biais.

Résumé Nous introduisons une nouvelle classe d'approximations basées sur la méthode de Monte Carlo des espérances de variables aléatoires telles que leurs lois ne sont disponibles que via certaines discrétisations. L'échantillonnage à partir des versions discrétisées de ces lois peut typiquement introduire un biais. Dans cet article, nous montrons comment éliminer ce biais, en introduisant une nouvelle version de Monte Carlo multi-index (MIMC) qui a l'avantage supplémentaire de réduire l'effort de calcul, par rapport à l'échantillonnage i.i.d. à partir de la discrétisation la plus précise, pour un niveau d'erreur donné. Nous couvrons les extensions des résultats concernant la variance et les critères d'optimalité pour la nouvelle approche. Nous appliquons la méthodologie au problème du calcul d'une version mollifiée sans biais de la solution d'une équation différentielle partielle à coefficients aléatoires. Une deuxième application concerne l'inférence bayésienne (le problème du lissage) d'un signal infiniment dimensionnel modélisé par la solution d'une équation différentielle partielle stochastique qui est observée sur une grille spatiale discrète et à des moments discrets. Les deux applications sont complétées par des simulations numériques.