Modèle de volatilité stochastique à changement de régime : estimation et calibration aux options VIX.

Résumé Nous développons et mettons en œuvre une méthode d'estimation par maximum de vraisemblance d'un modèle de volatilité stochastique à changement de régime. Notre modèle utilise un processus stochastique en temps continu pour la dynamique des actions avec la variance instantanée pilotée par un processus de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) et chaque paramètre modulé par une chaîne de Markov cachée. Nous proposons une extension de l'algorithme EM à travers l'implémentation Baum-Welch pour estimer notre modèle et filtrer l'état caché de la chaîne de Markov tout en utilisant l'indice VIX pour inverser l'état latent de la volatilité. En utilisant des simulations de Monte Carlo, nous testons la convergence de notre algorithme et le comparons avec une procédure de vraisemblance approximative où l'état de volatilité est remplacé par l'indice VIX. Nous avons constaté que notre méthode est plus précise que la procédure approximative. Ensuite, nous appliquons les méthodes de Fourier pour dériver une expression semi-analytique des prix des options S&P 500 et VIX, que nous calibrons aux données du marché. Nous montrons que le modèle est suffisamment riche pour encapsuler les caractéristiques importantes de la dynamique conjointe de l'action et de la volatilité et pour ajuster de manière cohérente les prix du marché des options.