Un nouvel éclairage sur les portefeuilles optimaux et les équilibres écologiques.

Résumé Nous considérons le problème classique de la construction d'un portefeuille optimal avec la contrainte qu'aucune position courte n'est autorisée, ou de manière équivalente les équilibres valides des équations multi-espèces de Lotka-Volterra, dans le cas particulier où la matrice d'interaction est de rang unitaire, correspondant à un modèle MacArthur à ressource unique. Nous calculons le nombre moyen de solutions et montrons que son logarithme croît comme N α , où N est le nombre de biens ou d'espèces et α ≤ 2 3 dépend de la distribution de la matrice d'interaction. Nous conjecturons que le nombre le plus probable de solutions est beaucoup plus petit et lié à la sparsité typique m(N) des solutions, que nous calculons explicitement. Nous constatons également que le paysage des solutions est similaire à celui des lunettes de spin, c'est-à-dire que des configurations très différentes sont quasi-dégénérées. Par conséquent, le "chaos désordonné" est également présent dans notre problème. Nous discutons des conséquences d'une telle propriété pour la construction de portefeuilles et les écologies, et nous nous interrogeons sur la signification des décisions rationnelles lorsqu'il existe un très grand nombre de solutions "satisfaisantes".