Cascades continues autosimilaires supportées par des ensembles de Cantor aléatoires : Application aux données sur les précipitations.

Résumé Nous introduisons une variante des modèles de cascades aléatoires continues qui étendent les anciennes constructions introduites par Barral-Mandelbrot et Bacry-Muzy dans le sens où elles peuvent être soutenues par des ensembles de dimension fractale arbitraire. Les ensembles ainsi introduits sont exactement des versions stationnaires autosimilaires des ensembles de Cantor aléatoires précédemment introduits par Mandelbrot en tant que "découpes aléatoires". Nous discutons des principales propriétés mathématiques de notre construction et calculons ses propriétés d'échelle. Nous illustrons ensuite notre propos sur plusieurs exemples numériques et nous envisageons une application possible aux données pluviales. Nous montrons notamment que notre modèle permet de reproduire remarquablement la distribution des durées de périodes sèches.