MUZY Jean Francois

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De récentes analyses empiriques ont révélé l'existence de l'effet Zumbach. Cette découverte a conduit à l'élaboration des processus de Hawkes quadratique, adapté pour reproduire cet effet. Ce modèle ne faisant pas de lien avec le processus de formation de prix, nous l'avons étendu au carnet d'ordres avec un processus de Hawkes quadratique généralisé (GQ-Hawkes). En utilisant des données de marchés, nous avons montré qu'il existe un effet de type Zumbach qui diminue la liquidité future. Microfondant l'effet Zumbach, il est responsable d'une potentielle déstabilisation des marchés financiers. De plus, la calibration exacte d'un processus GQ-Hawkes nous indique que les marchés sont aux bords de la criticité. Ces preuves empiriques nous ont donc incité à faire une analyse d'un modèle de carnet d'ordres construit avec un couplage de type Zumbach. Nous avons donc introduit le modèle de Santa Fe quadratique et prouvé numériquement qu'il existe une transition de phase entre un marché stable et un marché instable sujet à des crises de liquidité. Grâce à une analyse de taille finie nous avons pu déterminer les exposants critiques de cette transition, appartenant à une nouvelle classe d'universalité. N'étant pas analytiquement soluble, cela nous a conduit à introduire des modèles plus simples pour décrire les crises de liquidités. En mettant de côté la microstructure du carnet d'ordres, nous obtenons une classe de modèles de spread où nous avons calculé les paramètres critiques de leurs transitions. Même si ces exposants ne sont pas ceux de la transition du Santa Fe quadratique, ces modèles ouvrent de nouveaux horizons pour explorer la dynamique de spread. L'un d'entre eux possède un couplage non-linéaire faisant apparaître un état métastable. Ce scénario alternatif élégant n'a pas besoin de paramètres critiques pour obtenir un marché instable, même si les données empiriques ne sont pas en sa faveur. Pour finir, nous avons regardé la dynamique du carnet d'ordres sous un autre angle: celui de la réaction-diffusion. Nous avons modélisé une liquidité qui se révèle dans le carnet d'ordres avec une certaine fréquence. La résolution de ce modèle à l'équilibre révèle qu'il existe une condition de stabilité sur les paramètres au-delà de laquelle le carnet d'ordres se vide totalement, correspondant à une crise de liquidité. En le calibrant sur des données de marchés nous avons pu analyser qualitativement la distance à cette région instable.

Nous considérons le problème de dévoiler la structure implicite du réseau des interactions entre les nœuds (comme les interactions entre les utilisateurs dans un réseau social), en se basant uniquement sur des timestamps à haute fréquence. Notre inférence est basée sur la minimisation de la perte des moindres carrés associée à un modèle de Hawkes multivarié, pénalisé par L1 et la norme de trace du tenseur d'interaction. Nous fournissons une première analyse théorique pour ce problème, qui inclut la sparsité et les pénalisations induisant un faible rang. Ce résultat implique une nouvelle inégalité de concentration pour les martingales matricielles en temps continu avec une variance observable, qui est un résultat d'intérêt indépendant et un large éventail d'applications possibles puisqu'il étend aux martingales matricielles d'anciens résultats restreints au cas scalaire. L'une des conséquences de notre analyse est la construction de pénalisations L1 et de la norme de trace fortement ajustées, qui conduisent à une mise à l'échelle de la variabilité de l'information disponible pour chaque utilisateur en fonction des données. Des expériences numériques illustrent les améliorations significatives obtenues par l'utilisation de ces pénalisations basées sur les données.

Des monocristaux de saphir dopé au Ti de grand diamètre, obtenus par la technique de Kyropoulos le long de l'axe A, présentent une diffusion de la lumière nuisible près du plan central C. Les mesures de thermoluminescence montrent que ce défaut est associé à un niveau élevé de vacuoles d'oxygène. Les mesures de thermoluminescence montrent que ce défaut est associé à un niveau élevé de vacances d'oxygène. La topographie aux rayons X et l'imagerie par courbe d'oscillation ont été réalisées. Elles montrent que le nombre de dislocations est très faible là où se produit la diffusion, par rapport au reste du cristal, en accord avec les résultats de la modélisation numérique des contraintes thermo-élastiques pendant la croissance du cristal. Un modèle est proposé afin d'expliquer l'effet de diffusion, basé sur la précipitation de nano-vides à partir de lacunes en l'absence de dislocations.

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Nous introduisons une large famille de processus stochastiques qui sont obtenus comme des sommes de "formes d'ondes" localisées auto-similaires avec une intensité multiplicative dans l'esprit de l'image de la cascade de Richardson de la turbulence. Nous établissons la convergence et la régularité minimale de notre construction. Nous montrons que sa transformée en ondelettes continue est caractérisée par des propriétés d'autosimilarité stochastique et d'échelle multifractale. Ce modèle constitue une extension stationnaire, "sans grille", des cascades W introduites dans le passé par Arneodo, Bacry et Muzy en utilisant une base orthogonale en ondelettes. De plus, notre approche fournit génériquement des fonctions aléatoires multifractales qui ne sont pas invariantes par le retournement temporel et est donc capable de rendre compte des modèles multifractaux asymétriques et de l'effet dit "de levier". À cet égard, elle peut être bien adaptée pour fournir des modèles synthétiques de turbulence ou pour reproduire les principales caractéristiques observées des fluctuations des prix des actifs sur les marchés financiers.

Nous concevons une nouvelle méthode non paramétrique qui permet d'estimer la matrice des noyaux intégrés d'un processus de Hawkes multivarié. Cette matrice encode non seulement les influences mutuelles de chaque nœud du processus, mais démêle également les relations de causalité entre eux. Notre approche est la première qui conduit à une estimation de cette matrice sans aucune modélisation paramétrique ni estimation des noyaux eux-mêmes. Par conséquent, elle peut donner une estimation des relations de causalité entre les nœuds (ou les utilisateurs), sur la base de l'horodatage de leurs activités (sur un réseau social par exemple), sans connaître ou estimer la forme de la durée de vie des activités. Dans ce but, nous introduisons une méthode d'appariement des moments qui s'adapte aux cumulants intégrés d'ordre 2 et 3 du processus. Une analyse théorique nous permet de prouver que cette nouvelle technique d'estimation est cohérente. De plus, nous montrons, par des expériences numériques, que notre approche est en effet très robuste par rapport à la forme des noyaux et donne des résultats intéressants sur la base de données MemeTracker et sur les données du carnet d'ordres financier.

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Nous proposons une méthode d'estimation rapide et efficace qui est capable de les paramètres d'un processus ponctuel de Hawkes de dimension d à partir d'un ensemble d'observations. d'observations. Nous exploitons une approximation du champ moyen qui est valable lorsque les fluctuations de l'intensité stochastique sont faibles. Nous montrons que c'est notamment le cas dans les situations où les interactions sont suffisamment faibles, lorsque la dimension du système est élevée ou lorsque les fluctuations s'auto-entretiennent en raison du grand nombre d'événements passés. en raison du grand nombre d'événements passés qu'elles impliquent. Dans un tel régime, l l'estimation d'un processus de Hawkes peut être ramenée à un problème de moindres carrés pour lequel nous fournissons une solution analytique. pour lequel nous fournissons une solution analytique. Bien que cet estimateur soit biaisé, nous montrons que sa précision peut être comparable à celle de l'estimateur du processus de Hawkes. que sa précision peut être comparable à celle de l'estimateur du maximum de vraisemblance tout en tandis que sa vitesse de calcul est considérablement améliorée. Nous Nous donnons un contrôle théorique sur la précision de notre nouvelle approche et illustrons Nous donnons un contrôle théorique sur la précision de notre nouvelle approche et illustrons son efficacité en utilisant des ensembles de données synthétiques, afin d'évaluer l'erreur l'erreur d'estimation statistique des paramètres.

Nous présentons une version modifiée de la procédure d'estimation non paramétrique du noyau de Hawkes étudiée dans Bacry et Muzy [arXiv:1401.0903, 2014] qui est adaptée aux noyaux lentement décroissants. Nous montrons sur des simulations numériques impliquant un nombre raisonnable d'événements que cette méthode permet d'estimer fidèlement un noyau décroissant en loi de puissance sur au moins six décennies. Nous proposons ensuite un modèle de Hawkes à huit dimensions pour tous les événements associés au premier niveau d'un carnet d'ordres d'actifs. L'application de notre procédure d'estimation à ce modèle nous permet de découvrir les principales propriétés de la dynamique couplée des ordres de négociation, de limite et d'annulation en relation avec les variations du prix moyen.

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Nous proposons une méthode d'estimation rapide et efficace qui est capable de récupérer avec précision les paramètres d'un processus ponctuel de Hawkes à d -dimensions à partir d'un ensemble d'observations. Nous exploitons une approximation du champ moyen qui est valable lorsque les fluctuations de l'intensité stochastique sont faibles. Nous montrons que c'est notamment le cas lorsque les interactions sont suffisamment faibles, lorsque la dimension du système est élevée ou lorsque les fluctuations s'auto-entretiennent en raison du grand nombre d'événements passés qu'elles impliquent. Dans un tel régime, l'estimation d'un processus de Hawkes peut être ramenée à un problème de moindres carrés pour lequel nous fournissons une solution analytique. Bien que cet estimateur soit biaisé, nous montrons que sa précision peut être comparable à celle de l'estimateur du maximum de vraisemblance, tandis que sa vitesse de calcul est considérablement améliorée. Nous donnons un contrôle théorique sur la précision de notre nouvelle approche et illustrons son efficacité en utilisant des ensembles de données synthétiques, afin d'évaluer l'erreur d'estimation statistique des paramètres.

Nous introduisons une variante des modèles de cascades aléatoires continues qui étendent les anciennes constructions introduites par Barral-Mandelbrot et Bacry-Muzy dans le sens où elles peuvent être soutenues par des ensembles de dimension fractale arbitraire. Les ensembles ainsi introduits sont exactement des versions stationnaires autosimilaires des ensembles de Cantor aléatoires précédemment introduits par Mandelbrot en tant que "découpes aléatoires". Nous discutons des principales propriétés mathématiques de notre construction et calculons ses propriétés d'échelle. Nous illustrons ensuite notre propos sur plusieurs exemples numériques et nous envisageons une application possible aux données pluviales. Nous montrons notamment que notre modèle permet de reproduire remarquablement la distribution des durées de périodes sèches.

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Les moments de diffusion fournissent des modèles non paramétriques de processus aléatoires avec des incréments stationnaires. Il s'agit de valeurs attendues de variables aléatoires calculées avec un opérateur non expansif, obtenu par l'application itérative de transformées en ondelettes et de non-linéarités de module, qui préserve la variance. On montre que les moments de diffusion du premier et du second ordre caractérisent les propriétés d'intermittence et d'autosimilarité des processus à plusieurs échelles. On montre que les moments de diffusion des processus de Poisson, des mouvements browniens fractionnaires, des processus de Lévy et des marches aléatoires multifractales ont une décroissance caractéristique. La méthode généralisée des moments simulés est appliquée aux moments de diffusion pour estimer les modèles générateurs de données. Des applications numériques sont présentées sur des séries temporelles financières et sur la dissipation d'énergie d'écoulements turbulents.

Nous introduisons un processus de Hawkes multivarié qui rend compte de la dynamique des prix du marché à travers l'impact des arrivées d'ordres au niveau microstructurel. Notre modèle est un processus ponctuel principalement caractérisé par quatre noyaux associés, respectivement, à l'auto-excitation des arrivées d'ordres, à la réversion moyenne des changements de prix, à l'impact des arrivées d'ordres sur les variations de prix et à la rétroaction des changements de prix sur l'activité de négociation. Il permet de prendre en compte à la fois les faits stylisés de la microstructure des prix du marché (y compris l'arrivée aléatoire des mouvements de prix, la grille de prix discrète, la réversion moyenne à haute fréquence, le comportement des fonctions de corrélation à diverses échelles de temps) et les faits stylisés de l'impact du marché (principalement la forme concave de type racine carrée/relaxation de l'impact du marché d'un méta ordre). En outre, il permet d'estimer le profil complet de l'impact sur le marché à partir de données anonymes sur le marché. Nous montrons que ces noyaux peuvent être estimés empiriquement à partir des intensités moyennes conditionnelles empiriques. Nous fournissons des exemples numériques, une application à des données réelles et des comparaisons avec des approches antérieures.

Certaines particularités des joints de grains droits et en zigzag dans les lingots de Si multicristallin ont été analysées par microscopie électronique à balayage - diffraction des électrons rétrodiffusés (SEM-EBSD) et reconstruction tridimensionnelle (3D) des joints de grains. Dans les cas où les joints de grains droits étaient perpendiculaires aux plans {111} en regard dans les deux grains voisins, ils ont été trouvés parallèles, dans la limite de la précision de mesure, à la bissectrice des deux plans {111} en regard. Ceci est en accord avec la théorie prédisant l'existence de sillons facettés-façonnés pendant la croissance du Si multicristallin. Un autre joint de grain correspondait à la rainure Facetted-Rough prédite. Il a été constaté que les joints de grains en zigzag étaient composés successivement de plans jumelés {111} et de plans ((4) sur barre 11)/(01 1), de sorte que les deux grains sont toujours en relation Sigma 3. Le phénomène conduisant au mécanisme de formation de ces frontières reste un sujet de recherche. (C) 2014 Elsevier B.V. Tous droits réservés.

Résumé Dans le contexte de la statistique des processus aléatoires, nous prouvons une loi des grands nombres et un théorème central limite fonctionnel pour les processus de Hawkes multivariés observés sur un intervalle de temps [ 0 , T ] lorsque T ? ? . Nous montrons en outre le comportement asymptotique de la covariation des incréments des composantes d'un processus de Hawkes multivarié, lorsque les observations sont imposées par un schéma discret avec une maille ? sur [ 0 , T ] jusqu'à un certain décalage temporel supplémentaire ? . Le comportement de cette fonctionnelle dépend de la taille relative de ? et ? par rapport à T et permet de rendre compte de la structure du second ordre. À titre d'application, nous développons nos résultats dans le contexte des statistiques financières. Nous avons introduit dans Bacry et al. (2013) [7] un modèle stochastique microscopique pour les variations d'un actif financier multivarié, basé sur les processus de Hawkes et qui est confiné à vivre sur une grille de ticks. Nous dérivons et caractérisons la limite de diffusion macroscopique exacte de ce modèle et montrons en particulier sa capacité à reproduire les faits stylisés empiriques importants tels que l'effet Epps et l'effet lead?lag. De plus, notre approche permet de suivre ces effets à travers les échelles en termes mathématiques rigoureux.

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Les modèles multifractaux et les cascades aléatoires ont été utilisés avec succès pour modéliser les rendements des actifs. En particulier, la cascade continue log-normale est un modèle parcimonieux qui s'est avéré reproduire la plupart des faits stylisés observés. Dans cet article, nous étudions plusieurs questions statistiques liées à ce modèle. Nous présentons d'abord une revue rapide, mais étendue, de ses principales propriétés et montrons que la plupart de ces propriétés peuvent être étudiées analytiquement. Nous développons ensuite une théorie de l'approximation dans la limite de petite intermittence λ-super-2 ≪ 1, c'est-à-dire lorsque le degré de multifractalité est petit. Cela nous permet de prouver que les distributions de probabilité associées à ces processus possèdent certaines propriétés d'agrégation très simples à travers les échelles de temps. Un tel contrôle des propriétés des processus à différentes échelles de temps nous permet d'aborder le problème de l'estimation des paramètres. Nous montrons qu'il faut distinguer deux régimes asymptotiques différents : le premier, appelé "asymptotique à basse fréquence", correspond à la prise d'un échantillon dont la taille globale augmente, tandis que le second, appelé "asymptotique à haute fréquence", correspond à l'échantillonnage du processus à un taux d'échantillonnage croissant. Le premier cas conduit à des estimateurs convergents, alors que dans l'asymptotique haute fréquence, la situation est beaucoup plus complexe : seul le coefficient d'intermittence λ-super-2 peut être estimé à l'aide d'un estimateur cohérent. Cependant, nous montrons que, dans des situations pratiques, on peut détecter la nature du régime asymptotique (basse fréquence versus haute fréquence) et par conséquent décider si les estimations des autres paramètres sont fiables ou non. Nous appliquons nos résultats aux séries de rendements quotidiens du marché des actions (actions individuelles et indices) et illustrons une application possible à la prédiction de la volatilité et de la valeur à risque conditionnelle.

Nous introduisons un nouveau modèle stochastique pour les variations des prix des actifs au niveau tick-by-tick en dimension 1 (pour un seul actif) et 2 (pour une paire d'actifs). La construction est basée sur des processus de points marqués et s'appuie sur des inten- sités stochastiques linéaires auto- et mutuellement excitantes telles qu'introduites par Hawkes. Nous associons un processus de comptage aux sauts positifs et négatifs du prix d'un actif. En couplant convenablement les intensités stochastiques des variations à la hausse et à la baisse des prix de plusieurs actifs simultanément, nous pouvons reproduire le bruit de microstructure (i.e. une forte réversion moyenne microscopique au niveau de quelques secondes à quelques minutes) et l'effet Epps (i.e. la décorrélation des incréments aux échelles microscopiques) tout en préservant un comportement de diffusion brownien standard aux grandes échelles. Plus efficacement, nous obtenons des formules analytiques à forme fermée pour le tracé de la signature moyenne et la corrélation de deux incréments de prix qui permettent de suivre à travers les échelles l'effet de la réversion moyenne jusqu'à la limite diffusive du modèle. Nous montrons que les résultats théoriques sont cohérents avec les ajustements empiriques sur les contrats à terme Euro-Bund et Euro-Bobl dans plusieurs situations.

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Nous introduisons un nouveau modèle stochastique pour les variations des prix des actifs au niveau tick-by-tick en dimension 1 (pour un seul actif) et 2 (pour une paire d'actifs). La construction est basée sur des processus ponctuels marqués et s'appuie sur des intensités stochastiques linéaires auto et mutuellement excitantes telles qu'introduites par Hawkes. Nous associons un processus de comptage aux sauts positifs et négatifs du prix d'un actif. En couplant convenablement les intensités stochastiques des variations à la hausse et à la baisse des prix de plusieurs actifs simultanément, nous pouvons reproduire le bruit de microstructure (i.e. une forte réversion moyenne microscopique au niveau de quelques secondes à quelques minutes) et l'effet Epps (i.e. la décorrélation des incréments aux échelles microscopiques) tout en préservant un comportement de diffusion brownien standard aux grandes échelles. Plus efficacement, nous obtenons des formules analytiques à forme fermée pour le tracé de la signature moyenne et la corrélation de deux incréments de prix qui permettent de suivre à travers les échelles l'effet de la réversion moyenne jusqu'à la limite diffusive du modèle. Nous montrons que les résultats théoriques sont cohérents avec les ajustements empiriques sur les contrats à terme Euro-Bund et Euro-Bobl dans plusieurs situations.

Dans le cadre des processus aléatoires auto-similaires, nous proposons un modèle de processus multifractal stationnaire à invariance d'échelle continue. Après avoir introduit la notion de fractale appliquée aux mesures, fonctions et processus aléatoires, nous rappelons les propriétés du principal paradigme des processus multifractals : les cascades multiplica-tives construites sur des bases d'ondelettes orthogonales. La volonté de généraliser ces modèles nous conduit à la construction d'un processus multifractal fondé sur une philoso-phie radicalement différente de celle des cascades, sous la forme d'une marche aléatoire multifractale (le processus MRW). Le principal message qui ressort de cette étude est la caractérisation complète de la multifracalité du processus par la structure de corrélation à longue portée de l'amplitude de ses variations. Dans un deuxième temps, nous analysons des signaux expérimentaux de vitesse en-registrés dans des écoulements hydrodynamiques de turbulence pleinement développée. Des signaux Eulériens issus de différentes configurations expérimentales sont analysés de manière exhaustive et, pour la première fois, nous présentons une étude de signaux de vitesse Lagrangiens (enregistrés par Nicolas Mordant et Jean-François Pinton à l'ENS Lyon). La bonne modélisation de la turbulence Lagrangienne par le processus MRW nous conduit à proposer une piste de recherche originale qui pourrait fournir une explication microscopique au phénomène d'intermittence. Enfin, dans une troisième partie, nous analysons des signaux financiers au regard de nos résultats théoriques. Le modèle MRW semble de nouveau pertinent dans ce cadre et nous nous attachons à proposer deux applications pratiques et directes de nos observations l'optimisation de la gestion dynamique de portefeuille et la prédiction de volatilité.